结论：国有企业的分支机构的法务人员可以申请公司律师，但应当以总公司名义申请，且需满足一定的条件并遵循相应的流程。
分析说明：
申请主体资格：
- 根据相关规定，公司律师的申请主体通常为企业法人。国有企业的分支机构，虽然具有一定的经营和管理权限，但在法律上并不具备独立的法人资格。因此，从法律主体资格的角度来看，分支机构的法务人员不能直接以分支机构的名义申请公司律师。
- 总公司作为具有独立法人资格的企业，其法务人员或分支机构中符合条件的法务人员，可以以总公司的名义申请公司律师。
申请条件与流程：
- 申请公司律师需要满足一定的条件，如具有法律职业资格或者律师资格、在总公司或其分支机构中从事法务工作等。具体条件可能因地区和行业而有所不同，需参照当地司法行政机关或律师协会的相关规定。
- 申请流程通常包括提交申请材料、参加培训、考核等环节。分支机构的法务人员在申请时，需按照总公司的统一安排和要求进行。
实际操作建议：
- 对于国有企业的分支机构法务人员而言，如果希望申请公司律师，应首先与总公司的人力资源部门或法务部门沟通，了解具体的申请条件和流程。
- 在准备申请材料时，应确保材料的真实性和完整性，并按照要求提交给总公司进行审核和推荐。
- 在申请过程中，应积极配合总公司的安排和要求，参加必要的培训和考核，以提高申请成功的几率。
特殊场景：
- 如果国有企业的分支机构在特定地区或行业内具有较高的独立性和自主权，且当地司法行政机关或律师协会允许分支机构以自身名义申请公司律师（这种情况较为罕见），那么分支机构的法务人员也可以考虑以分支机构的名义进行申请。但在此之前，务必确认当地的具体规定和要求。
后续行动与法律后果：
- 如果申请成功，公司律师将享有相应的执业权利和义务，包括代表企业处理法律事务、提供法律咨询等。同时，也需要遵守律师职业道德和执业规范，维护企业的合法权益。
- 如果申请失败或存在违规行为，可能会面临相应的法律后果和执业限制。因此，在申请过程中务必谨慎行事，确保符合所有规定和要求。
总结与建议：
国有企业的分支机构的法务人员可以申请公司律师，但应以总公司名义进行申请。在申请前，应充分了解当地的申请条件和流程，并积极配合总公司的安排和要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。