有权冻结银行卡和存折的机关主要包括司法机关和行政执法机关，具体如下：

1. 司法机关

   • 公安机关：依据《刑事诉讼法》《反电信网络诈骗法》等法律，在涉及刑事侦查（如电信诈骗、洗钱、非法集资等）时，有权冻结涉案账户资金，以防止资金转移。公安机关会出具《协助冻结财产通知书》，银行需配合执行。
   • 人民检察院：在检察职能范围内的案件调查中，对涉嫌犯罪的账户进行审查时，可依法申请冻结。
   • 人民法院：依据《民事诉讼法》《行政诉讼法》等法律，在诉讼保全（防止被告转移资产）、执行判决（扣划被执行人存款）等情形下，有权冻结银行卡和存折。人民法院会裁定后向银行发出协助执行通知书。

2. 行政执法机关

   • 税务机关：依据《税收征收管理法》，当纳税人欠税且未在规定期限内缴纳时，税务机关有权冻结其银行账户。
   • 海关：依据《海关法》《进出口关税条例》，在走私、欠缴关税等违法行为下，海关有权冻结相关账户。
   • 国家安全机关：依据《国家安全法》《反间谍法》，在涉及国家安全案件的侦查需要时，有权冻结银行卡和存折。
   • 其他行政机关：如证监会（证券违法案件）、银保监会（金融违规案件）等，依据特定法律授权，也有权在特定情形下实施冻结。

冻结流程与期限：

• 冻结流程：有权机关在决定冻结后，会向银行发出冻结通知书，明确冻结的账户、金额、期限等信息。银行收到后，会立即执行冻结操作并确认结果。
• 冻结期限：通常为6个月至1年，期满后可续冻。如需延长冻结期限，有权机关应在期限届满前办理续行冻结手续。

应对银行卡被冻结的措施：

• 了解详情：发现自己的银行卡被冻结后，应立即联系银行客服或前往银行柜台咨询详细情况，了解冻结的具体原因、期限及解冻流程。
• 提出申诉：如果确认自己未涉及任何违法犯罪行为，可以向冻结机关提出申诉，并提供相关证据以申请解冻。同时，按照银行工作人员的要求进行操作，积极配合解冻流程。

注意事项：

• 所有冻结行为必须严格遵循法律程序，否则可能被认定为违法。
• 被冻结人享有向作出决定的机关提出异议的权利，也可通过司法途径申诉。

总结：银行卡和存折的冻结主要由司法机关和行政执法机关在符合法定条件和程序的情况下进行。若遭遇冻结，建议第一时间联系银行获取冻结机关信息，并了解具体权益和应对方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。