当交警在执行任务中突发疾病殉职时，其处理流程主要依据《人民警察抚恤优待办法》的相关规定来进行。以下是对此问题的详细解答：

首先，根据《人民警察抚恤优待办法》的第十条规定，人民警察在执行任务中或者在工作岗位上因病猝然死亡，是符合因公牺牲的条件的。这意味着，如果交警在执行交通管理任务时突发疾病并因此殉职，他将被确认为因公牺牲。

接下来，关于因公牺牲的确认和复核流程，该办法的第十一条有明确规定。具体来说，人民警察因公牺牲，需要由所在单位的县级以上政法机关进行审查确认。确认后，还需要由同级人民政府民政部门进行复核，并实施监督。这一流程确保了因公牺牲的确认既公正又严谨。

以高建卫同志为例，他在处置交通事故警情中突感身体不适，紧急送往医院救治后不幸因公殉职。随后，郑州市公安局确认其为因公牺牲，这一确认过程就是遵循了上述的规定和流程。

此外，因公牺牲的交警家属还将享受到相应的抚恤和优待政策。这些政策旨在为家属提供经济上的支持和精神上的慰藉，帮助他们度过难关。

总的来说，当交警在执行任务中突发疾病殉职时，其处理流程是严格遵循相关法律法规的，包括因公牺牲的确认、复核以及家属的抚恤和优待等。这一流程既体现了对交警的尊重和敬意，也保障了家属的合法权益。