结论：在未签订劳动合同的情况下，若老板开除员工，员工通常有权要求相应的经济补偿或赔偿金，具体数额需根据实际情况判断。
一、未签订书面劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。若未在规定时间内签订，用人单位需自第二个月起至满一年期间，每月向员工支付双倍的工资作为赔偿，最多可主张11个月的双倍工资差额。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保双方劳动关系的明确和稳定。
举例：假设员工A于2023年1月1日入职，月工资为6000元，且公司一直未与其签订书面劳动合同。若A在2023年12月1日被公司开除，那么公司需支付A从2023年2月1日至2023年12月1日（共10个月，不足11个月按实际月份计算）的双倍工资差额，即6000元/月 × 10月 = 60000元（但需注意，实际计算时应扣除已正常发放的单倍工资，即实际应得赔偿为60000元中扣除已发放的60000元单倍工资中的部分，这里简化为直接计算双倍差额部分，实际理解应为额外支付的部分）。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
举例：继续以员工A为例，若A在公司工作了10个月（不满一年），则经济补偿为半个月工资（6000元×0.5=3000元），赔偿金为经济补偿的二倍，即6000元。
合法解除但需支付经济补偿：在特定情况下，如员工患病不能胜任工作、经过培训或调整岗位仍不能胜任等（《劳动合同法》第四十条），用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿，标准同上。
合法解除无需支付经济补偿：若员工存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等情形（《劳动合同法》第三十九条），用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。
三、其他经济补偿情形
根据《劳动合同法》第四十六条，除上述情形外，还有多种情况下用人单位应向员工支付经济补偿，包括但不限于：因用人单位过错导致员工辞职；双方协商一致解除劳动合同；经济性裁员；劳动合同期满且未续订特定条件下的固定期限合同；用人单位被依法宣告破产或解散导致合同终止等。经济补偿的具体数额同样依据员工在本单位的工作年限和月工资水平确定。
四、实际操作建议
面对未签订劳动合同被开除的情况，员工应首先尝试与用人单位协商解决，明确自己的权益和应得的赔偿。协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身权益。重要的是，员工需在一年内提起劳动仲裁以避免超过仲裁时效。
综上所述，即使未签订劳动合同，只要双方实际存在劳动关系且符合相关法律规定，劳动者在被解雇时仍有权获得相应的经济补偿或赔偿金。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和帮助。