结论前置：委托人死亡后，其生前所立的委托书效力并非一概而论，而是需根据具体情况来判断。一般情况下，委托书会失效；但在特定条件下，委托书仍可能继续有效。
一、一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当委托人死亡时，其民事权利能力终止，因此无法再行使其生前的授权权利。在普通的民事委托和诉讼代理中，如果委托人死亡，那么委托书原则上将自动失效，委托代理关系也随之终止。例如，甲委托乙办理房屋产权过户手续，若甲在办理过程中死亡，且不存在特殊情形，则乙的代理权随之终止。
二、特殊情况
尽管一般情况下生前授权委托书在委托人死亡后失效，但在某些特殊情况下，它可能仍然具有法律效力。这些情况主要包括：
代理人不知情：
- 描述：如果代理人不知道且不应当知道被代理人（即委托人）死亡，由于代理人对被代理人的死亡情况并不知情，且主观上无过错，因此其基于原委托书继续进行的代理行为仍然有效。
- 法律意义：这体现了法律对交易安全和稳定的保护，避免因代理人不知情的善意行为而引发的纠纷。
继承人承认：
- 描述：如果被代理人的继承人对代理行为予以明确承认，同意受托人继续按照委托书的授权进行相关活动，那么委托书在一定程度上继续有效。
- 法律意义：这体现了继承人对被代理人意愿的尊重和对代理行为的认可，有助于维护家庭关系的和谐稳定。
代理权约定：
- 描述：如果委托书中清晰写明代理权在特定代理事务完成时才结束，即使被代理人死亡，只要代理事务尚未完成，受托人仍有权依据委托书继续处理事务直至完成。
- 法律意义：这强调了合同自由原则，即双方可以通过约定来明确代理权的终止条件，该约定具有法律效力。
保护继承人利益：
- 描述：在委托人死亡前，受托人已经开始为委托人实施某些行为（如采购医疗用品），这些行为对委托人的继承人有直接利益。在这种情况下，即使委托人去世，受托人也应继续完成相关代理行为，以保护继承人的利益。
- 法律意义：这体现了法律对继承人权益的保护，确保被代理人去世后，其继承人的合理利益不受损害。
三、法律建议
- 明确委托书内容：在订立委托书时，应尽可能明确委托事项、代理权限、代理期限等关键内容，以减少后续纠纷的可能性。
- 考虑特殊情况：如果委托事项可能涉及委托人死亡后的处理，建议在委托书中明确约定相关条款，如代理权在特定事务完成时终止、继承人承认代理行为等。
- 及时沟通：如果委托人死亡，受托人应及时与委托人的继承人或法定代理人进行沟通，了解他们的意愿和需求，以便妥善处理后续事务。
最后，委托书在委托人死亡后的效力问题是一个复杂而细致的法律问题，需要根据具体案情和法律规定进行综合分析和判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。