当员工与单位的第二次劳动合同到期，单位决定不续签时，涉及的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定，具体如下：

1. 一般情况下，单位应支付经济补偿：

   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 举例说明：假设员工小张在某单位工作了3年8个月，其月工资为6000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。第二次劳动合同到期后单位不续签，单位应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4×6000=24000元。

2. 特殊情况下，单位应支付赔偿金：

   • 条件：若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的），而单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同。
   • 赔偿标准：单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 举例说明：继续以小张为例，若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000×2=48000元。

3. 单位无需支付经济补偿的情形：

   • 若用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，单位无需支付经济补偿。

赔偿流程与注意事项：

• 提前通知：用人单位一般应提前30日以书面形式通知劳动者不续签的决定。
• 办理工作交接：劳动者需按照用人单位的要求进行工作交接。
• 结算工资及经济补偿：用人单位应在劳动合同终止时一次性结清劳动者的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。
• 出具终止劳动合同证明：用人单位需向劳动者出具终止劳动合同的证明。
• 证据收集与保存：劳动者在主张经济补偿或赔偿金时，应妥善保存相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己的工作年限和工资水平。

总结与建议：

当第二次劳动合同到期单位不续签时，赔偿标准主要依据劳动者的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。作为劳动者，应了解自己的权益和赔偿标准，与用人单位进行充分沟通，并妥善保存相关证据。若遇到争议或不确定的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。