可以签订，但需满足法定条件且内容合法合规。具体分析如下：

1. 法律关系基础
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的法定义务（如支付工资、缴纳社保等）。责任书本质属于劳动合同的补充协议，若内容涉及劳动者权利义务的调整，需以派遣单位与劳动者存在劳动关系为前提。若责任书由用工单位直接与派遣员工签订，则因缺乏劳动关系基础而无效。

2. 合法性要件

   • 内容限制：责任书不得违反《劳动合同法》强制性规定。例如：
     
     • 不得约定“工伤自理”“放弃社保”等免除用人单位法定义务的条款；
       
     • 不得设定“未完成业绩扣全部工资”等违反最低工资标准的条款。
       
   • 程序要求：需遵循《劳动合同法》第三十五条，即责任书内容变更劳动合同的，必须与劳动者协商一致并采用书面形式，单方强制签署可能被认定为无效。

3. 常见风险场景

   • 用工单位越权签署：若用工单位以自身名义与派遣员工签订责任书，可能因主体不适格被认定无效，且用工单位可能因“事实劳动关系”承担用人单位责任。
     
   • 责任转嫁条款：如约定“劳动者造成用工单位损失的，由劳动者直接赔偿”，此类条款可能因违反《工资支付暂行规定》第十六条（需经劳动者同意且不得超过月工资20%）而被部分无效。

4. 合规建议

   • 主体明确：责任书签署方应为派遣单位与劳动者，用工单位仅可作为第三方见证或确认相关工作内容。
     
   • 内容审核：重点审查是否涉及法定义务免除、权利限制等条款，建议参照《劳动合同法》第十七条劳动合同必备条款进行合规性比对。
     
   • 程序留痕：确保签署过程有劳动者签字确认，并留存协商记录（如邮件、会议纪要等）。

示例：若需约定“劳动者因故意或重大过失造成用工单位损失的赔偿责任”，可参考以下合规表述：
“乙方（劳动者）因故意或重大过失导致丙方（用工单位）损失的，甲方（派遣单位）在承担赔偿责任后，有权向乙方追偿，追偿金额以乙方月工资的20%为上限。”

如需进一步分析具体条款或起草责任书，可直接向我提供细节，我将结合实务经验为您完善。