私生子，在法律上称为非婚生子女，与婚生子女享有同等的继承权。这一结论主要基于以下法律分析和解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母； （二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一条款明确规定了非婚生子女与婚生子女在继承权上的平等地位。

二、法律解释

1. 平等继承权：非婚生子女与婚生子女一样，都是被继承人的子女，因此他们享有同等的继承权。这意味着，在法人（这里假设为自然人，因为法人不会死亡，其权利义务由其继任者或清算组织承担）去世后，其非婚生子女有权继承其遗产，且继承份额与婚生子女相同。

2. 继承顺序：非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母共同继承遗产。如果法人去世时没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。

3. 遗嘱继承：如果法人去世前留下了遗嘱，且遗嘱中明确指定了非婚生子女的继承份额，那么非婚生子女将按照遗嘱中的规定继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承。

三、实际操作建议

1. 收集证据：如果非婚生子女希望主张继承权，首先需要收集能够证明其与被继承人之间存在亲子关系的证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。

2. 协商或诉讼：在收集到足够证据后，非婚生子女可以与其他继承人协商遗产分配事宜。如果协商不成，他们可以向人民法院提起诉讼，请求法院依法判决遗产分配。

3. 寻求法律帮助：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，建议非婚生子女在主张继承权时寻求专业律师的帮助，以确保其合法权益得到充分保障。

四、特殊情况考虑

• 如果法人去世时留下了遗嘱，但遗嘱中未提及非婚生子女的继承份额，非婚生子女仍然有权按照法定继承顺序继承遗产。
• 如果法人去世时没有留下任何遗产，或者遗产不足以清偿其债务，那么非婚生子女的继承权可能会受到一定影响。在这种情况下，建议非婚生子女咨询专业律师以了解其具体权益和应对策略。

总结来说，私生子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权。如果面临相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。