结论：农商行有贷款和网贷逾期的情况下，办理工行公务卡存在一定难度，但并非绝对不能办理，具体能否办理需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从银行审批政策角度

1. 信用评估体系：银行在审批信用卡申请时，会通过征信系统查询申请人的信用记录。农商行的贷款逾期和网贷逾期信息通常会被记录在个人征信报告中，工行在审批公务卡时能够看到这些不良记录。一般来说，银行倾向于将信用良好的申请人作为目标客户，逾期记录会使银行对申请人的信用状况产生质疑，增加审批的难度。
2. 风险控制考量：银行发放信用卡是为了获取收益，但同时也面临着申请人违约的风险。如果申请人存在逾期记录，说明其在过去的信用行为中未能按时履行还款义务，银行会认为该申请人再次违约的可能性较大。为了控制风险，工行可能会拒绝有逾期记录的申请人的公务卡申请，或者降低其信用额度、提高利率等。

从逾期情况严重程度角度

1. 逾期次数和时长：如果逾期次数较少且逾期时间较短，例如只是偶尔逾期一两天，并且在发现逾期后及时还清了欠款，这种情况下对办理工行公务卡的影响相对较小。银行可能会认为申请人并非恶意逾期，只是由于疏忽或其他特殊原因导致的，仍有可能批准其申请。但如果逾期次数较多，如一年内逾期超过3次，或者逾期时间较长，如逾期超过90天，那么银行很可能会拒绝申请，因为这表明申请人的还款能力和还款意愿存在问题。
2. 逾期金额大小：逾期金额也是银行考虑的重要因素之一。如果逾期金额较小，银行可能会认为对申请人的整体信用状况影响不大；但如果逾期金额较大，银行会担心申请人是否有足够的资金来偿还信用卡欠款，从而增加拒绝申请的可能性。

从其他影响因素角度

1. 收入稳定性：工行在审批公务卡时，除了考虑信用记录外，还会关注申请人的收入情况。如果申请人有稳定的工作和较高的收入，能够证明自己有足够的还款能力，即使存在农商行贷款和网贷逾期的情况，银行也可能会综合考虑后批准其申请。例如，申请人是公务员或事业单位员工，收入稳定且较高，银行可能会认为其逾期可能是由于特殊情况导致的，未来有能力按时偿还信用卡欠款。
2. 资产状况：申请人拥有的资产情况也会对审批结果产生影响。如果申请人拥有房产、车辆等固定资产，或者有较多的存款，这表明申请人有较强的经济实力和还款保障，银行在审批时会更加宽松。即使存在逾期记录，银行也可能会认为申请人有能力通过处置资产或动用存款来偿还信用卡欠款，从而批准其申请。

建议

1. 改善信用状况：如果目前存在逾期记录，应尽快还清逾期欠款，并保持良好的信用记录。在接下来的时间里，按时偿还农商行贷款和网贷，避免再次出现逾期情况。随着时间的推移，逾期记录对信用评分的影响会逐渐减小。
2. 提供充分的证明材料：在申请工行公务卡时，可以向银行提供相关的证明材料，如收入证明、资产证明等，以证明自己有足够的还款能力。同时，可以写一份情况说明，解释逾期的原因，表明自己并非恶意逾期，并承诺今后会按时还款。
3. 选择合适的申请时机：如果近期有逾期记录，建议等待一段时间后再申请工行公务卡。一般来说，逾期记录在征信报告中保留5年，但随着时间的推移，其影响会逐渐减弱。在逾期记录消除或影响较小后再申请，成功的几率会更大。

如果你在办理过程中遇到任何法律问题，或者对相关政策有疑问，都可以直接向我咨询。