结论：银行有过逾期记录，是否还能办公务卡，需结合逾期情况、银行政策及公务卡申请条件综合判断，不能一概而论。以下分情况详细说明：
1. 逾期记录的性质与严重程度
- 轻微逾期（如短期、偶发）：若逾期次数少（如1-2次）、逾期时间短（如3-5天），且已及时还清欠款，通常不会对申请公务卡造成实质性障碍。银行在审核时可能视为“非恶意逾期”，更关注申请人当前的还款能力和信用状况。
- 严重逾期（如长期、多次）：若逾期次数多（如连续3个月以上逾期）、逾期时间长（如超过90天），或存在呆账、代偿等不良记录，银行可能认为申请人信用风险较高，直接拒绝公务卡申请。
2. 银行政策与审批标准
- 不同银行差异：各银行对逾期记录的容忍度不同。例如，部分银行可能对公务卡申请者的信用记录要求更宽松（如仅参考近2年记录），而部分银行可能严格审查5年内的信用记录。
- 公务卡特殊要求：公务卡通常面向单位在职人员，银行可能更关注单位资质、申请人职位稳定性及收入水平。若单位信用良好或申请人收入较高，银行可能对逾期记录适当放宽。
3. 逾期后的补救措施
- 还清欠款并保持良好记录：若逾期后已还清欠款，且后续2年内无新的逾期记录，信用评分会逐步恢复，申请公务卡的成功率会提高。
- 提供证明材料：若逾期因特殊原因（如失业、疾病）导致，可向银行提供相关证明（如解除劳动合同证明、医疗证明），说明非主观恶意，争取银行理解。
4. 申请公务卡的其他条件
- 单位资质：公务卡通常需以单位名义申请，单位需在银行有合作记录或符合银行要求的资质（如政府机关、事业单位、国有企业等）。
- 个人收入与职位：申请人需有稳定收入来源，且职位符合银行要求（如正式员工、中层以上管理人员等）。
- 征信查询次数：若近期频繁申请信用卡或贷款，导致征信查询次数过多，可能影响公务卡审批。
建议
- 提前自查征信报告：通过中国人民银行征信中心或银行APP查询个人征信报告，明确逾期记录的具体情况。
- 选择审批宽松的银行：优先咨询单位合作银行或对公务卡审批要求较宽松的银行。
- 优化申请材料：提供完整的收入证明、单位资质证明及逾期情况说明（如有），增加通过率。
- 保持良好信用习惯：申请前至少6个月内避免新的逾期或负债，提升信用评分。
总结：银行有过逾期记录并不必然导致公务卡申请失败，但需结合逾期严重程度、银行政策及个人资质综合判断。建议根据自身情况选择合适的银行，并提前做好信用修复和材料准备。如有具体问题，可直接向我咨询。