结论：打架斗殴未下认定前，公安机关在符合法定条件的情况下，有权直接拘留涉案人员。但具体是否拘留，需根据打架的具体情节、造成的后果以及当事人的情况等因素综合判断。
详细分析：
依据《治安管理处罚法》的拘留情况：
- 如果打架行为构成殴打他人或故意伤害他人身体，且情节较为严重，公安机关可以依据《治安管理处罚法》对涉案人员处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若存在加重情节，如结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特定人群，或多次、多人殴打，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。在这种情况下，即使尚未下最终认定，但只要公安机关掌握了足够的证据，证明涉案人员存在违法行为，就有权直接拘留。
涉及刑事犯罪的拘留情况：
- 如果打架行为导致他人轻伤及以上后果，可能涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪。此时，公安机关将立案侦查，并可能对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施。刑事拘留是在刑事诉讼过程中，为了保障侦查工作的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，而依法对其采取的一种临时性强制措施。在打架斗殴案件中，如果公安机关认为涉案人员存在重大作案嫌疑，且可能对社会造成危害，就有权在未下最终认定前直接拘留。
一般不会直接拘留的情况：
- 如果打架情节特别轻微，未造成实际损害或损害极其轻微，如仅轻微推搡且迅速停止，无人受伤，公安机关可能仅对行为人进行批评教育，而不会直接拘留。
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴且情节较轻的，若经公安机关调解后当事人达成协议，则不予处罚，也不会直接拘留。
- 如果涉案人员存在特定不执行拘留的情形，如已满十四周岁不满十六周岁、已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理、七十周岁以上、怀孕或哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女等，即使应当给予行政拘留处罚，也不执行拘留。
法律程序与注意事项：
- 公安机关在决定拘留涉案人员前，会依法进行调查取证，并根据事实情况和法律规定作出相应处理决定。如果当事人对处理决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在处理打架斗殴案件时，建议涉案人员及时咨询法律专业人士，以便更好地了解自己的权利和义务，避免不必要的法律风险。
总结与建议：
打架斗殴未下认定前，公安机关是否有权直接拘留涉案人员，取决于具体的案情和法律规定。如果打架行为构成违法行为或涉嫌刑事犯罪，且公安机关掌握了足够的证据，就有权直接拘留。因此，建议涉案人员在遇到此类情况时，保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，并及时咨询法律专业人士以维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。