结论：嫖娼行为已过行政处罚追诉期，原则上不再给予行政处罚，但若该行为同时构成违纪且在政务处分追责期限内，仍可能受到政务处分。以下为详细分析：

一、关于行政处罚追诉期

1. 法律规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。嫖娼属于违反治安管理的行为，适用该条款。
2. “被发现”的界定：这里的“被发现”是指公安机关立案或者发现应当立案的事实，而非单纯指受害人报案或者群众举报。只要公安机关在六个月内已经立案或者掌握了相关违法事实，即使后续处理时间超过六个月，也不受追诉期限制。
3. 已过追诉期的后果：如果嫖娼行为自发生之日起超过六个月未被公安机关发现，那么从法律上来说，公安机关不能再对该行为给予行政处罚，如罚款、拘留等。

二、关于政务处分

1. 政务处分的依据：政务处分主要依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关法律法规，针对的是公职人员的违纪违法行为。嫖娼行为不仅违反治安管理，也严重违反公职人员的职业道德和社会公德，属于违纪行为。
2. 政务处分的追责期限：与行政处罚的追诉期不同，政务处分对于违纪行为的追责期限通常更长。只要违纪行为在追责期限内被发现，就可以依法给予政务处分。
3. 已过行政处罚追诉期不影响政务处分：即使嫖娼行为已经过了行政处罚的追诉期，但如果该行为构成违纪且在政务处分的追责期限内，相关单位仍然可以依据规定给予政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

三、特殊情况处理

1. 存在连续或者继续状态的违法行为：如果嫖娼行为存在连续或者继续状态，如多次嫖娼且每次行为间隔时间较短，那么追诉期可能从最后一次行为终了之日起计算。这种情况下，即使部分行为已经过了追诉期，但整体行为仍在追诉期内，公安机关仍然可以给予行政处罚，同时相关单位也可以给予政务处分。
2. 逃避处罚的情况：如果行为人在嫖娼后采取逃避调查、隐藏证据等手段，试图逃避处罚，那么追诉期可能会中断或者重新计算。这种情况下，即使原本已经过了追诉期，但公安机关仍然可以依法给予行政处罚，相关单位也可以给予政务处分。

四、建议

1. 如实陈述情况：如果面临相关调查或处分，建议如实陈述嫖娼行为的发生时间、经过等情况，避免隐瞒或谎报导致更严重的法律后果。
2. 配合调查处理：积极配合公安机关或相关单位的调查处理工作，如实提供证据材料，争取从轻或者减轻处分。
3. 加强法律意识：作为公职人员，应当严格遵守法律法规和职业道德规范，杜绝类似违纪违法行为的发生。