结论：醉驾一个月以后嫖娼被抓，不构成累犯。

分析说明：

1. 累犯的定义：

   • 累犯是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的情形。它要求前后两个犯罪行为之间有一定的时间间隔，并且后罪是在前罪刑罚执行完毕或赦免后的法定期限内发生的。

2. 醉驾与嫖娼的性质：

   • 醉驾，即醉酒驾驶机动车，通常构成危险驾驶罪，属于刑事犯罪。
   • 嫖娼，则属于违反治安管理处罚法的行为，通常受到行政处罚，如罚款、拘留等，并不构成刑事犯罪。

3. 不构成累犯的原因：

   • 由于嫖娼行为本身不构成刑事犯罪，因此，即使一个人在醉驾被处罚后一个月内因嫖娼被抓，也不满足累犯中“后罪是刑事犯罪”这一条件。
   • 累犯要求前后两个犯罪行为都是刑事犯罪，并且后罪是在前罪刑罚执行完毕或赦免后的法定期限内发生的。在此情况下，由于嫖娼不是刑事犯罪，所以不构成累犯。

法律建议：

• 虽然醉驾一个月后嫖娼被抓不构成累犯，但醉驾和嫖娼都是违法行为，都会受到法律的制裁。因此，建议遵守法律法规，不要从事任何违法活动。
• 如果因醉驾或嫖娼等行为已经受到法律制裁，应认真反思自己的行为，积极改正错误，避免再次违法。

后续行动：

• 如果你或你身边的人因醉驾或嫖娼等行为面临法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。