关于您在工厂上班，想要请半个月的病假，这主要涉及到劳动法规中关于病假的相关规定以及您所在工厂的具体规章制度。以下是我根据您的需求，结合相关法律法规和一般工厂实践，给出的详细解答：
首先，结论前置：
- 能否请半个月的病假，取决于您的病情、医院的病假证明以及工厂的具体规章制度。
- 通常情况下，只要病情严重且医院出具了相应的病假证明，且工厂规章制度没有特殊限制，您是有可能请到半个月病假的。
接下来，详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工因病需要暂停工作的，应当凭医院出具的疾病诊断证明和病假单，按照单位规定办理病假手续。
- 病假期间，单位应当支付病假工资或疾病救济费，具体标准由单位规章制度或劳动合同约定。
病情与病假证明：
- 您需要首先确保自己的病情确实需要休息半个月，并前往正规医院就诊。
- 医生会根据您的病情出具病假证明，明确建议的休息时间和注意事项。
工厂规章制度：
- 不同的工厂可能有不同的病假规定，包括病假时长、请假流程、病假工资等。
- 您需要查阅工厂的规章制度或咨询人事部门，了解具体的病假政策和请假流程。
请假流程：
- 通常，您需要按照工厂规定的流程提交病假申请，包括填写请假单、附上医院出具的病假证明等。
- 请假单需要经过相关部门的审批，审批通过后，您即可开始休病假。
特殊情况：
- 如果您的病情特别严重，或者需要长期治疗，可能需要考虑申请更长时间的病假或医疗期。
- 在这种情况下，您需要与工厂人事部门或领导进行协商，并根据工厂规定和法律法规办理相关手续。
最后，建议与提醒：
- 在请病假前，务必与工厂人事部门或领导进行沟通，了解具体的请假流程和规定。
- 准备好医院出具的病假证明和相关材料，确保请假手续齐全。
- 如果在请假过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向工厂人事部门反映，并寻求法律援助或咨询专业律师（在这里，您可以直接向我咨询）。