医疗司法鉴定通常在诉讼过程中，由当事人向法院提出申请，或在诉前由当事人自行委托鉴定机构进行，具体提出期间需根据诉讼阶段和实际需求确定。以下是详细说明：

1. 诉讼过程中提出
   在医疗纠纷进入诉讼程序后，当事人（患者或医疗机构）可在举证期限内向法院提出医疗司法鉴定申请。根据《民事诉讼法》及相关司法解释，举证期限由法院指定，通常为开庭前或庭审过程中。若需鉴定，应在举证期限内提交书面申请，并预交鉴定费用。法院审查后，会委托具备资质的鉴定机构进行鉴定。

2. 诉前自行委托鉴定
   在诉讼前，当事人也可自行委托鉴定机构进行医疗司法鉴定。这种情况下，鉴定结果可作为证据提交法院，但对方可能对鉴定结论提出异议，要求重新鉴定。因此，诉前鉴定需注意选择权威机构，并保留好鉴定材料原件，以便后续诉讼使用。

3. 特殊情况下的提出时间

   • 医疗事故技术鉴定：若涉及医疗事故，当事人可在知道或应当知道健康受损后1年内向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请，卫生行政部门会委托医学会进行鉴定。
     
   • 重新鉴定申请：若对首次鉴定结论有异议，可在收到鉴定书之日起15日内向法院提出重新鉴定申请。

温馨提示：医疗司法鉴定的提出时间需结合具体案情和诉讼阶段，建议当事人在纠纷发生后及时咨询律师，评估是否需要鉴定及最佳申请时机，避免因逾期申请导致证据效力受损。如有进一步疑问，可直接向我咨询。