行政机关在认定非医师行医时，主要依据的是相关法律法规以及实际的调查取证情况。以下是一个详细且深入的解答：

一、法律法规依据

根据《中华人民共和国医师法》的相关规定，国家实行医师执业注册制度。只有取得医师资格，并向所在地县级以上地方人民政府卫生健康主管部门申请注册，获得《医师执业证书》后，才能从事医师执业活动。未注册取得医师执业证书，不得从事医师执业活动。这是认定非医师行医的基本法律依据。

二、认定流程

1. 接报与立案：

   • 行政机关（如卫生健康局、综合执法局等）在接到群众投诉或举报后，会对涉嫌非医师行医的情况进行初步了解。
   • 如果初步判断存在非医师行医的可能性，行政机关会立即进行立案查处。

2. 调查取证：

   • 行政机关会派遣卫生监督员或执法人员前往涉嫌非医师行医的场所进行监督检查。
   • 调查过程中，会要求涉嫌非医师行医的人员提供《医师执业证书》和《医师资格证书》等相关证件。
   • 同时，会收集现场证据，如处方、收据、病历等，以证明其是否从事了医师执业活动。

3. 证据核实与认定：

   • 行政机关会对收集到的证据进行核实，确认涉嫌非医师行医的人员是否确实未取得相关证件而从事了医师执业活动。
   • 如果证据确凿，行政机关会依据相关法律法规认定其构成非医师行医。

4. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国医师法》的相关规定，非医师行医的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得二倍以上十倍以下的罚款。违法所得不足一万元的，按一万元计算。

三、实际案例

以您提供的两个案例为例：

1. 周庄镇综合执法局查处非医师行医案：

   • 接昆山市卫健委移交，周庄镇某口腔诊所有限公司单位人员涉嫌未取得医师资格证书为患者进行口腔诊疗活动。
   • 周庄镇综合行政执法局立即进行立案查处，经调查核实，认定当事人汪某未取得医师执业证书擅自从事医疗执业活动，违反了《中华人民共和国医师法》的相关规定，并对其处以人民币两万元的行政处罚。

2. 官渡区卫生健康局查处非医师行医案：

   • 接到群众投诉，反映自己家人因被重物砸伤右脚大拇指，到家附近诊所就医但治疗后未好转反而更加不适。
   • 卫生监督员前往该诊所进行监督检查，发现该诊所的从业人员现场未能提供《医师执业证书》和《医师资格证书》，且现场发现了该执业人员开具的处方、收据等相关收费记录。
   • 经核实，认定该从业人员违反了《中华人民共和国医师法》的相关规定，涉嫌非医师行医，并给予罚款以及没收违法所得的行政处罚。

四、建议与提醒

• 就医选择正规医疗机构：为了您及家人朋友的身心健康，就医时请选择正规医疗机构，避免遇到非医师行医的情况。
• 查询医疗机构资质：您可以通过中华人民共和国国家卫生健康委员会官网查询医疗机构的执业登记信息，确认其是否为正规医疗机构。
• 保留就医凭证：就医时请保留好处方、病历、收费凭证等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 及时投诉举报：如果发现非医师行医的情况，请及时向当地卫生健康主管部门或综合执法局投诉举报，共同打击非法诊疗行为。