若要追究医院因赶病人出院而加重病情的责任，核心在于证明医院行为与病情加重之间存在因果关系，并依据医疗损害责任的相关法律规定来维权。以下从法律角度详细分析：

一、明确医院行为是否违法

1. 违反诊疗规范：医院在诊疗活动中应遵循相关法律法规和诊疗规范。若医院在未充分评估病人病情、未给予足够治疗时间或未提供必要转诊建议的情况下，强行要求病人出院，可能构成违反诊疗规范的行为。
2. 侵犯病人权益：病人有权获得连续、有效的医疗服务。医院赶病人出院，若导致病人无法得到及时、必要的治疗，可能侵犯了病人的合法权益。

二、收集证据证明因果关系

1. 医疗记录：收集病人在医院的所有医疗记录，包括病历、诊断证明、检查报告、治疗记录等，以证明病人在医院的治疗情况。
2. 出院记录与医嘱：特别关注出院记录中的出院原因、出院时的病情状况以及医嘱内容。若出院记录显示病人病情尚未稳定或需要继续治疗，而医院仍坚持让病人出院，这将是有力证据。
3. 病情加重的证据：收集病人出院后病情加重的证据，如后续就医的病历、诊断证明、检查报告等，以证明病情加重与医院赶病人出院之间存在关联。
4. 证人证言：如有目击者或同病房的病人能够证明医院赶病人出院的情况，他们的证言也将是重要证据。

三、维权途径

1. 协商调解：可以尝试与医院进行协商，要求医院承认错误并承担相应的赔偿责任。在此过程中，可以出示收集到的证据，以支持自己的主张。
2. 医疗事故鉴定：若协商无果，可以向当地的医疗事故鉴定机构申请医疗事故鉴定。鉴定机构将组织专家对医疗行为进行评估，并出具鉴定报告。鉴定报告将作为后续维权的重要依据。
3. 法律诉讼：根据鉴定报告和其他证据，可以向人民法院提起诉讼，要求医院承担医疗损害赔偿责任。在诉讼过程中，需要充分阐述医院行为与病情加重之间的因果关系，并提供充分的证据支持自己的主张。

四、注意事项

1. 及时行动：一旦发现医院有赶病人出院的行为，并怀疑因此导致病情加重，应尽快采取行动，收集证据并寻求法律帮助。
2. 保持冷静：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免影响自己的权益。
3. 寻求专业支持：医疗损害责任案件涉及复杂的医学和法律问题，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。