在我国，负责处理婚姻相关法律事务的机构主要是人民法院的民事审判庭，特别是涉及离婚、财产分割、子女抚养等婚姻家庭纠纷时，当事人可以向法院提起诉讼，由法院进行审理和判决。
详细解释：
人民法院的民事审判庭：
- 人民法院是国家的审判机关，负责审理各类民事案件，包括婚姻家庭纠纷。
- 民事审判庭是人民法院内设的专门审理民事案件的部门，其中就包括婚姻家庭纠纷案件。
- 当婚姻出现无法调和的矛盾，如离婚、财产分割、子女抚养等问题时，当事人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，由民事审判庭进行审理。
婚姻登记机关（非诉讼途径）：
- 除了人民法院，婚姻登记机关也负责处理部分婚姻相关事务，但主要是婚姻登记、离婚登记等行政性事务。
- 婚姻登记机关不负责审理婚姻家庭纠纷案件，如果当事人希望解决纠纷，仍需通过诉讼途径向人民法院提起诉讼。
其他相关机构：
- 在某些情况下，如涉及家庭暴力、虐待等违法行为，当事人还可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
- 此外，一些社区、妇联等组织也可能提供婚姻家庭方面的咨询和调解服务，但这些服务并不具有法律强制力。
法律建议：
- 如果您面临婚姻家庭纠纷，首先建议尝试通过协商、调解等方式解决，以减少对双方及子女的伤害。
- 如果协商、调解无果，或者纠纷涉及法律权益的保障，建议及时向有管辖权的人民法院提起诉讼，由法院进行审理和判决。
- 在诉讼过程中，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
注意事项：
- 提起诉讼前，请确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张。
- 诉讼过程中，请遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人的权利。
- 判决生效后，请履行判决确定的义务，以避免进一步的法律纠纷。
如果您有任何婚姻家庭方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。