核心结论：若要开具不涉案证明以解决银行卡被异地司法冻结的问题，通常需先明确冻结机关，再按其要求准备材料申请解冻，不涉案证明一般由冻结机关在确认无涉案情况后出具，而非直接开具，以下为具体说明。

1. 明确冻结机关
   • 首先，你需要通过银行了解清楚具体是哪个异地司法机关冻结了银行卡，比如是某地的公安局、检察院还是法院。因为不同的司法机关在处理此类事务的流程和要求上可能会有所差异。你可以前往开户银行，向银行工作人员提供相关身份信息和银行卡信息，要求他们协助查询冻结机关的具体名称、联系方式以及冻结的法律依据等信息。
2. 联系冻结机关
   • 得到冻结机关的信息后，主动与他们取得联系。可以通过电话沟通，向工作人员说明你的情况，询问关于解冻以及开具不涉案证明的具体流程和所需材料。在沟通时，要保持礼貌和耐心，详细记录下对方告知的每一个要点，包括需要提交的文件清单、办理的时间节点等。
   • 如果电话沟通不够清晰或者你希望有更正式的交流，也可以选择前往冻结机关所在地，当面与负责处理该案件的工作人员沟通。这样能够更直接地了解情况，并且及时解决可能出现的疑问。
3. 准备申请材料
   • 根据冻结机关的要求，准备相应的申请材料。一般来说，可能需要提供以下材料：
     • 个人身份证明：如身份证原件及复印件，用于证明你的身份信息。
     • 银行卡相关信息：包括银行卡复印件、开户凭证等，以明确被冻结的银行卡具体情况。
     • 情况说明：撰写一份详细的情况说明，阐述你对银行卡被冻结一事并不知情，且自身没有参与任何违法犯罪活动。在情况说明中，要尽可能提供相关的证据来支持你的陈述，比如近期的交易记录、消费凭证等，以证明你的资金来源合法。
     • 其他可能需要的材料：根据冻结机关的具体要求，可能还需要提供其他相关的证明材料，如工作证明、收入证明等，以进一步证明你的经济状况和资金来源的合法性。
4. 提交申请并等待审核
   • 将准备好的申请材料提交给冻结机关。可以选择邮寄的方式，但为了确保材料能够安全、及时地送达，建议优先选择当面提交。在提交时，要与工作人员确认材料是否齐全，并索要接收凭证。
   • 提交申请后，就需要耐心等待冻结机关的审核。审核时间可能会因案件的复杂程度、冻结机关的工作效率等因素而有所不同。在等待期间，你可以保持与冻结机关的联系，适时询问审核进度，但不要过于频繁地打扰，以免影响审核工作。
5. 关于不涉案证明的开具
   • 如果冻结机关经过审核，确认你确实不涉及相关案件，他们会在解冻银行卡的同时，根据你的申请出具不涉案证明。这份证明对于你恢复银行卡的正常使用以及后续可能涉及的其他事务都具有重要意义。
   • 然而，如果冻结机关认为你存在涉案嫌疑，可能不会立即解冻银行卡和开具不涉案证明。在这种情况下，你有权了解具体的涉案原因和依据，并可以依法申请复议或者提起诉讼，维护自己的合法权益。

在整个过程中，要积极配合冻结机关的工作，如实提供相关信息和材料。如果遇到困难或者对某些流程不理解，随时都可以向我咨询，我会为你提供更详细的法律指导。