结论：逾期还清后能否通过与行长沟通成功办理卡贷款，需结合逾期严重程度、银行政策、沟通效果及当前资质综合判断，无法直接保证贷款一定能下来。以下从不同角度展开分析：

1. 逾期记录对贷款审批的核心影响

银行审批贷款时，会重点核查申请人的征信报告。若逾期记录已还清，但属于严重逾期（如连续3个月以上逾期、累计6次以上逾期），即使还清，仍可能被银行标记为“高风险客户”，导致贷款被拒或额度降低。
若逾期次数较少（如1-2次）、逾期时间短（如1-2天），且已还清，银行可能酌情放宽要求，但需结合其他条件综合评估。

2. 与行长沟通的作用与局限性

• 作用：若行长认可您的还款能力、资产状况或长期合作价值（如存款、理财、企业流水等），可能推动审批部门重新评估您的申请，甚至协调特殊政策（如降低利率、提高额度）。
  
• 局限性：银行贷款审批有严格流程，行长无法直接绕过风控规则。若您的征信、收入等硬性条件不达标，沟通可能难以改变结果。

3. 银行政策与当前资质的关键性

• 银行政策：不同银行对逾期记录的容忍度不同。例如，部分银行要求“逾期结清满2年”才可申请贷款，而有些银行可能仅要求“结清满6个月”。
  
• 当前资质：若您能提供稳定收入证明（如工资流水、纳税记录）、资产证明（如房产、车辆）、担保人或抵押物，可显著提高贷款通过率。反之，若收入不稳定或负债率过高，即使逾期已还清，仍可能被拒。

4. 操作建议

1. 自查征信报告：通过中国人民银行征信中心或银行APP查询详细征信记录，确认逾期是否已更新为“已结清”，并核对逾期次数、时间。
   
2. 准备资质材料：收集收入证明、资产证明、银行流水等材料，证明还款能力。
   
3. 选择合适银行：优先咨询您有长期业务往来的银行（如工资代发行、存款行），或对逾期记录较宽松的银行。
   
4. 理性沟通：与行长沟通时，重点强调逾期原因（如临时资金周转困难）、已采取的补救措施（如提前结清、增加收入），并展示当前资质优势。
   

提示：若贷款被拒，可尝试申请信用卡分期、消费金融公司贷款（利率可能较高），或通过增加共同借款人、提供抵押物等方式提高通过率。如有具体征信报告或银行政策疑问，可进一步向我咨询。