自书遗嘱上法定继承人的签字并不是遗嘱生效的必要条件，自书遗嘱的有效性主要取决于遗嘱人本人的真实意思表示以及遗嘱是否满足法定的形式要件。以下是对这一问题的详细分析：
一、自书遗嘱的法定形式要件
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条的规定，自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。这三个要素缺一不可，共同构成了自书遗嘱的法律效力基础。具体来说：
亲笔书写：遗嘱的全部内容必须由遗嘱人本人手写完成，不能由他人代笔或打印后仅签名。这一要求确保了遗嘱内容是遗嘱人真实意愿的直接表达。
签名：遗嘱人需在遗嘱末尾签署自己的全名，以确认对遗嘱内容的认可和接受。签名应清晰可辨，以便在必要时进行身份核实。
注明年、月、日：遗嘱上必须明确标注订立的具体日期，包括年、月、日。这有助于确定遗嘱的先后顺序，特别是在存在多份遗嘱时，时间因素对于判断哪份遗嘱具有最终法律效力至关重要。
二、继承人签字对自书遗嘱效力的影响
非必要条件：继承人的签字并不是自书遗嘱有效性的必要条件。自书遗嘱的效力主要取决于遗嘱人自身的行为和意愿，只要符合法定的形式要求且内容合法，即为有效。
特殊情形：虽然继承人的签字通常不影响自书遗嘱的效力，但如果继承人的签字行为被误解为对遗嘱内容的修改、补充，或者存在其他可能导致遗嘱无效的情况（如遗嘱人被胁迫、欺诈等），那么遗嘱的效力可能会受到质疑。不过，这种情况较为罕见，且需要充分的证据来支持。
三、自书遗嘱的实例说明
假设老张在意识清醒时，亲自手写了一份遗嘱，明确了自己名下房产由儿子小张继承。老张在遗嘱上签署了自己的名字，并注明了具体的日期。这份遗嘱即使小张没有签字，也是完全具有法律效力的。因为老张已经按照法律规定完成了自书遗嘱的所有要件，表达了真实的遗产分配意愿。
四、建议与注意事项
确保遗嘱形式完备：在立自书遗嘱时，务必确保遗嘱内容亲笔书写、签名并注明年、月、日，以满足法定的形式要件。
保持遗嘱内容真实合法：遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示，且不能违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗。
妥善保管遗嘱：遗嘱立好后，应妥善保管，避免遗失或损坏。同时，可以考虑将遗嘱的副本或复印件交给信任的人保管，以便在需要时能够及时找到。
及时更新遗嘱：如果遗嘱人的财产状况、家庭关系或意愿发生变化，应及时更新遗嘱，以确保遗嘱能够准确反映遗嘱人的最新意愿。
如果您在自书遗嘱的订立或执行过程中遇到任何疑问或问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。