债务人死亡且没有遗产时，其子女通常不需要偿还债务。不过，这一结论并非绝对，还需根据具体情况进行详细分析，以下从法律原则和例外情况两个层面为你展开说明：

法律原则层面

1. 限定继承原则
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
   • 这意味着子女作为继承人，对父母债务的承担是有限度的，仅以父母遗留的遗产实际价值为限。当父母没有任何遗产时，就不存在可用于偿债的财产基础，子女自然无需偿还债务。例如，债务人去世后没有留下任何房产、存款等财产，其子女就无需承担其生前的债务。
2. 责任自负原则
   • 法律强调个人责任的独立性，每个人只对自己的行为负责。债务是债务人个人的法律义务，不能因其死亡就自动转嫁给其子女。比如，父亲生前因个人消费欠下的信用卡债务，这是父亲个人的行为和债务，与子女无关，不能因为父亲的去世就要求子女承担这笔债务。

例外情况层面

1. 家庭共同债务
   • 若该债务是家庭共同生活所负，如用于家庭共同经营或生活开支，即使债务人死亡且无遗产，其子女作为家庭成员可能仍需承担偿还责任。例如，父母共同经营一家小店，为了进货向他人借款，后来父母去世且没有留下遗产，但子女继续经营该小店并从中受益，那么子女可能需要承担这笔用于家庭经营的债务。
2. 子女提供担保
   • 若子女对债务人的债务提供了保证、抵押等担保方式，在债务人死亡无法偿还债务时，子女作为担保人需按照担保合同的约定承担相应的担保责任。比如，儿子为父亲向银行的贷款提供了连带责任保证，当父亲死亡且无遗产可供偿债时，银行有权要求儿子承担还款责任。
3. 夫妻共同债务的特殊性
   • 如果债务属于夫妻共同债务，即债务用于夫妻共同生活或基于夫妻双方共同意思表示所负，那么即使一方死亡且没有遗产，另一方（即配偶）仍有义务偿还这笔债务。例如，夫妻双方共同向他人借款用于购买房屋，后来一方去世且没有遗产，另一方仍需承担偿还这笔借款的责任。

在实际生活中，如果遇到债务人死亡且没有遗产，债权人向其子女追讨债务的情况，子女可以根据上述法律原则和例外情况来维护自己的合法权益。同时，如果对债务的性质、是否属于家庭共同债务等问题存在疑问，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律分析和建议。