在离婚冷静期内发现对方出轨，你首先应保持冷静，通过合法手段收集证据，并根据实际情况决定是否继续离婚程序。以下是从多个角度为你提供的详细分析和建议：
一、收集证据
证据类型：
- 视听资料：如亲密照片、视频（需确保拍摄手段合法）、通话录音、聊天记录截图等，这些能直观展示对方出轨的事实。
- 书证：如书信往来、保证书、承诺书等，其中承认出轨的内容是重要证据。
- 证人证言：邻居、朋友等知晓情况的人，必要时可请他们出庭作证。
合法性要求：
- 收集证据必须严格遵守法律规定，不得侵犯他人隐私或采用违法手段，如私自安装监控设备、暴力威胁等。否则，证据可能被认定为非法，无法在法律程序中使用。
二、处理离婚程序
协议离婚：
- 若你决定继续离婚，可与对方重新协商离婚协议内容，特别是财产分割和子女抚养方面。出轨方作为过错方，你有权要求适当多分财产，并可主张一定的精神损害赔偿。
- 若双方达成一致，可修改原离婚协议，并在冷静期届满后30天内共同到婚姻登记机关申请发给离婚证。
诉讼离婚：
- 若无法就离婚协议达成一致，或对方不同意离婚，你可直接向法院提起离婚诉讼。出轨行为可作为夫妻感情破裂的证据之一，法院将综合考虑各种因素判断感情是否确已破裂，并据此作出判决。
- 在诉讼过程中，提交的证据将对判决结果产生重要影响。因此，务必确保收集的证据充分、合法。
三、财产分割
法律规定：
- 根据《民法典》规定，离婚时夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成的，法院将根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。
- 出轨方可能被视为过错方，在财产分割时可适当少分。若出轨行为构成重婚或与他人同居等重大过错情形，无过错方有权要求多分财产。
财产梳理：
- 在离婚前，清晰梳理夫妻共同财产的来源、购买时间、出资情况等，以便在分割时做到心中有数。
四、子女抚养权
判决原则：
- 法院主要遵循有利于子女成长的原则判定抚养权。出轨行为虽非决定性因素，但可能对抚养权归属产生一定影响。
- 法院会综合考虑双方的经济状况、生活环境、教育背景等来确定抚养权。因此，在争取抚养权时，应充分展示自己的优势条件。
子女意愿：
- 若子女已满一定年龄（通常为8周岁），法院会尊重其真实意愿。因此，在争取抚养权时，也应关注子女的想法和感受。
五、精神损害赔偿
法律依据：
- 根据《民法典》第1091条，无过错方因对方出轨遭受精神损害时，有权请求物质和精神损害赔偿。
证据要求：
- 需提供充分证据证明对方出轨事实，如前面提到的视听资料、书证、证人证言等。
法院判定：
- 法院会根据证据及当地司法实践，决定是否支持赔偿请求以及赔偿的具体数额。
六、心理和情感应对
寻求支持：
- 面对伴侣出轨，你可能会经历强烈的情绪波动。此时，向家人、朋友倾诉或寻求专业心理咨询师的帮助是非常重要的。
关注自身：
- 保持规律生活，适当运动，培养兴趣爱好，以缓解压力和负面情绪。同时，也要关注自己的身体健康和心理健康。
总结与建议：
在离婚冷静期内发现对方出轨是一个复杂且敏感的问题。你应保持冷静和理智，通过合法途径收集证据，并根据实际情况决定是否继续离婚程序。在协议离婚或诉讼离婚中，争取更有利的财产分割、子女抚养权及精神损害赔偿。同时，也要关注自身的心理和情感健康，寻求支持和帮助以度过这一困难时期。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。