结论：对方在离婚诉讼中要求每个月支付2000元是否有法律依据，这主要取决于该要求是否符合《中华人民共和国民法典》中关于离婚后子女抚养费或夫妻扶养义务的相关规定。以下从不同角度进行分析：
一、若该要求为子女抚养费
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
分析：
- 如果对方要求的2000元是作为子女的抚养费，那么这一要求是否有法律依据，取决于子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平。
- 法院在判决抚养费时，会综合考虑上述因素，确保抚养费的数额既满足子女的成长需求，又不过分加重负担方的经济压力。
建议：
- 如果您认为对方要求的抚养费过高或不合理，可以提供相关证据（如您的收入证明、子女的实际开支等）来支持您的观点，并在法庭上提出合理的抚养费数额。
二、若该要求为夫妻扶养费（在特定情况下）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条：“夫妻有相互扶养的义务。需要扶养的一方，在另一方不履行扶养义务时，有要求其给付扶养费的权利。”
分析：
- 通常情况下，夫妻扶养义务在婚姻关系存续期间存在。离婚后，这一义务一般不再适用，除非存在特殊情况（如一方因残疾、疾病等原因丧失劳动能力，且离婚后生活困难）。
- 如果对方在离婚后仍要求您支付扶养费，且这一要求基于上述特殊情况，那么法院可能会根据具体情况判决您支付一定数额的扶养费。但2000元是否合理，同样需要法院根据双方的经济状况、当地生活水平等因素进行综合判断。
建议：
- 如果您认为对方的要求缺乏法律依据或不合理，可以收集相关证据（如您的收入证明、对方的健康状况证明等）来支持您的观点，并在法庭上提出抗辩。
三、其他注意事项
- 协商与调解：在离婚诉讼中，双方可以尝试通过协商或调解来解决抚养费或扶养费的问题。这有助于减少诉讼成本和时间，同时也有助于维护双方的关系（尤其是当涉及子女时）。
- 证据收集：无论您是支付方还是接收方，都应积极收集相关证据来支持自己的观点。这包括收入证明、支出证明、子女的实际需要证明等。
- 法律程序：如果您对法院的判决不服，可以在法定期限内提起上诉。但请注意，上诉需要遵循一定的法律程序和规定。
总结：对方在离婚诉讼中要求每个月支付2000元是否有法律依据，取决于该要求的具体性质和背景。如果是作为子女的抚养费，那么这一要求可能有一定的法律依据，但具体数额需要法院根据双方的经济状况和子女的实际需要来判断。如果是作为夫妻扶养费，则通常缺乏法律依据，除非存在特殊情况。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。