承包公司与包工头承担连带责任的法律规定，主要涉及以下几个方面：
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第七百九十一条：此条款明确规定了发包人、总承包人、勘察人、设计人、施工人之间的合同关系及责任。其中，若总承包人或勘察、设计、施工承包人经发包人同意，将自己承包的部分工作交由第三人完成，那么第三人就其完成的工作成果与总承包人或者勘察、设计、施工承包人向发包人承担连带责任。这一规定同样适用于承包公司与包工头之间的关系，即如果包工头作为第三人完成了承包公司承包的部分工作，且该工作成果出现问题，那么承包公司与包工头需向发包人承担连带责任。
- 禁止违法分包与转包：民法典还明确禁止承包人将工程分包给不具备相应资质条件的单位，以及禁止分包单位将其承包的工程再分包。若承包公司或包工头违反这些规定，进行违法分包或转包，并因此导致工程质量问题或安全事故，那么他们可能需要承担连带责任。
《中华人民共和国建筑法》的相关规定：
- 第二十七条：此条款规定了联合共同承包的责任。虽然它主要针对的是两个以上的承包单位联合共同承包的情况，但其中的连带责任原则同样适用于承包公司与包工头之间的合作。即，如果承包公司与包工头以某种形式联合承包工程，并对承包合同的履行承担连带责任。
- 第二十九条：此条款明确规定了建筑工程总承包单位与分包单位之间的责任关系。总承包单位和分包单位就分包工程对建设单位承担连带责任。这意味着，如果包工头作为分包单位完成了承包公司承包的部分工程，并因此导致工程质量问题或安全事故，那么承包公司与包工头需向建设单位（发包人）承担连带责任。
特定情形下的法定责任：
- 违法分包或转包导致的连带责任：如前所述，如果承包公司或包工头存在违法分包或转包行为，并因此导致工程质量问题或安全事故，他们可能需要承担连带责任。
- 共同侵权导致的连带责任：如果承包公司与包工头或其他第三方共同实施侵权行为导致他人损害，如拖欠农民工工资、造成安全事故等，他们也需要承担连带责任。
法律建议：
- 严格审查资质：承包公司在选择包工头时，应严格审查其资质和信誉，确保包工头具备完成工程的相应能力和条件。
- 合规分包与转包：承包公司应遵守法律法规关于分包与转包的规定，不得进行违法分包或转包，以降低连带责任的风险。
- 明确合同条款：在合同中明确各方责任与义务，特别是关于质量、安全、工期等方面的约定，以减少纠纷和连带责任的风险。
- 加强监督与管理：承包公司应加强对包工头及其施工队伍的监督与管理，确保工程质量符合标准，防止安全事故的发生。
可能后果：
如果承包公司与包工头未遵守相关法律法规和合同约定，导致工程质量问题或安全事故，他们可能需要承担连带责任，包括赔偿损失、承担法律责任等。这不仅会影响他们的声誉和信誉，还可能对他们的经济利益造成重大损失。因此，承包公司与包工头应严格遵守相关法律法规和合同约定，确保工程建设的合法性和合规性。
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