私自支配公共财产可能构成多种罪名，具体取决于行为人的身份、行为方式及财产性质等因素。以下是对此问题的详细分析：
贪污罪：
- 适用情形：如果行为人是国家工作人员或受国有单位委派的人员，利用职务上的便利，非法占有公共财物，那么这种行为就可能构成贪污罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十二条和第三百八十三条，贪污罪依据情节轻重，可处三年以下有期徒刑、拘役、罚金，直至无期徒刑或死刑，并处没收财产。
职务侵占罪：
- 适用情形：如果行为人是公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，那么这种行为就可能构成职务侵占罪。
- 法律后果：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，职务侵占罪可处三年以下有期徒刑、拘役、罚金，数额巨大的可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，可处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
挪用公款罪或挪用资金罪：
- 适用情形：如果行为人利用职务上的便利，挪用公款或本单位资金归个人使用，进行非法活动，或数额较大进行营利活动，或数额较大超过三个月未还，那么这种行为就可能构成挪用公款罪（针对国家工作人员）或挪用资金罪（针对公司、企业人员）。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十四条和第二百七十二条，挪用公款罪可处五年以下有期徒刑、拘役，情节严重的可处五年以上有期徒刑。挪用公款数额巨大不退还的，可处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。挪用资金罪可处三年以下有期徒刑、拘役，数额巨大的可处三年以上七年以下有期徒刑，数额特别巨大的可处七年以上有期徒刑。
盗窃罪：
- 适用情形：如果行为人以非法占有为目的，秘密窃取公共财物，且数额较大或存在多次盗窃、入户盗窃等情节，那么这种行为就可能构成盗窃罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃罪可处三年以下有期徒刑、拘役、管制、罚金，直至无期徒刑，并处罚金或没收财产。
侵占罪：
- 适用情形：在特定情形下，如行为人将代为保管的公共财物非法占为己有，数额较大且拒不退还，那么这种行为就可能构成侵占罪。但需注意，侵占罪通常针对的是代为保管的他人财物，若公共财物并非由行为人代为保管，则此罪名可能不适用。不过，在广义上，若行为人通过非法手段将公共财物置于自己控制之下并拒不归还，也可能被视为侵占行为的一种变体，但具体定罪需结合案情和法律规定。
- 法律后果：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，侵占罪可处二年以下有期徒刑、拘役、罚金，数额巨大或有其他严重情节的，可处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
其他可能的法律后果：
- 除了刑事责任外，私自支配公共财产的行为还可能受到行政处罚，如根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，可能面临五日以上十五日以下的拘留，并可处以罚款。
- 同时，该行为还可能侵犯他人的所有权、使用权等民事权益，行为人需承担相应的民事责任，如赔偿损失。
建议：
- 私自支配公共财产是严重的违法行为，不仅可能触犯刑法，还可能受到行政处罚和承担民事责任。因此，我强烈建议公众严格遵守法律法规，尊重公共财产和他人的合法权益。
- 如果您或您身边的人遇到了此类问题，或者对此有任何疑虑，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助。