结论：商店欠你2000元一直不给，这属于民事债务纠纷，一般不可以直接报警处理，因为这不属于公安机关的管辖范围。不过，你可以通过其他法律途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 警方职责与民事纠纷的处理：

   • 警方的主要职责是处理涉及治安违法、刑事犯罪等案件。对于纯粹的民事债务纠纷，如商店欠款不还，警方通常不会作为刑事案件立案处理。
   • 警察在遇到此类民事纠纷时，可能会进行调解，促使双方协商解决问题，但警方没有强制追款的权力。

2. 合适的解决方式：

   • 友好协商：首先，你可以尝试与商店进行友好协商，看是否能够达成还款协议。这是最为高效且成本较低的解决方式。
   • 提起诉讼：如果协商无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求商店偿还欠款。在提起诉讼时，你需要准备好相关证据材料，如借据、转账记录、聊天记录等，以充分证明商店欠款的事实。
   • 申请仲裁：如果双方有仲裁协议，你也可以向仲裁机构申请仲裁来解决纠纷。

3. 诉讼准备与证据收集：

   • 证据的收集和整理对于诉讼的成功至关重要。因此，你在日常生活中应妥善保存与债务相关的所有文件和信息，如合同、收据、转账凭证等。
   • 在提起诉讼前，建议你整理好所有证据，并编写一份详细的起诉状，明确你的诉讼请求和事实理由。

4. 注意诉讼时效：

   • 在决定提起诉讼时，你还需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权必须在一定的期限内提出，否则可能会丧失胜诉权。
   • 一般来说，民事债务纠纷的诉讼时效为三年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，在准备提起诉讼前，请务必确认你的债权是否仍在诉讼时效期内。

法律建议：

• 鉴于商店欠款不还的情况，我建议你首先尝试与商店进行友好协商，看是否能够达成还款协议。
• 如果协商无果，你可以考虑向法院提起民事诉讼或向仲裁机构申请仲裁来维护自己的权益。
• 在整个过程中，务必注意证据的收集和整理，以及诉讼时效的问题。

可能的法律后果：

• 如果你通过法律途径成功追讨回欠款，商店将需要按照法院判决或仲裁裁决的结果偿还欠款。
• 如果商店拒不履行判决或裁决，你可以向法院申请强制执行，法院将采取一系列措施来强制商店履行还款义务。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。