结论前置：

1. 癌症员工在医疗期内，工厂不得随意辞退。
2. 医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，工厂可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。

详细法律解析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工被诊断出癌症，并在规定的医疗期内，工厂是无权直接辞退该员工的。

医疗期的长度：医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，通常为三个月到二十四个月不等。具体来说，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月，五年以上十年以下为九个月，十年以上十五年以下为十二个月，十五年以上二十年以下为十八个月，二十年以上为二十四个月。

违规辞退的后果：如果工厂违反规定在医疗期内辞退患癌症的员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求工厂按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

二、医疗期满后的解除条件与补偿

解除条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。这意味着，医疗期满后，如果员工确实无法胜任原工作，也无法胜任工厂另行安排的工作，工厂是有权解除劳动合同的，但必须遵循法定程序。

经济补偿：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。此外，对于患重病（如癌症）的员工，合同期满终止劳动合同的，工厂还应支付不低于六个月工资的医疗补助费。若患绝症，增加部分不低于医疗补助费的百分之百。

三、特殊情况下的处理

如果癌症员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，工厂是可以解除劳动合同的，且无需支付经济补偿。但这种情况需要工厂有充分的证据来证明员工的过失行为。

四、综合建议

1. 工厂应给予员工必要的医疗期和治疗支持：在员工被诊断出癌症后，工厂应首先考虑员工的健康状况和治疗需求，给予必要的医疗期和治疗支持。
2. 积极与员工沟通：在医疗期内和医疗期满后，工厂应积极与员工沟通，了解员工的身体状况和工作能力，探讨可能的调整工作岗位、提供灵活工作安排等解决方案。
3. 遵循法定程序解除劳动合同：如果医疗期满后员工确实无法胜任工作，工厂应遵循法定程序进行劳动合同的解除，并确保经济补偿的及时支付。
4. 加强法律法规学习：工厂应加强对劳动法律法规的学习和培训，确保在处理员工关系时严格遵守法律规定，维护双方的合法权益。

总结：癌症员工在医疗期内享有法律保护，工厂不得随意辞退。医疗期满后，若员工无法胜任原工作或另行安排的工作，工厂可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。工厂在处理此类问题时，应严格遵守法律法规，确保行为的合法性和正当性。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。