结论：在私自挪动他人电动车并导致刮蹭，而当事人不承认的情况下，要解决这个问题，关键在于收集证据来证明刮蹭是由私自挪动电动车的行为导致的。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、证据收集的重要性及方法
现场证据：
- 如果可能，立即回到事故现场，拍摄照片或视频，记录电动车的位置、刮蹭痕迹以及周围环境。这些证据可以直观地展示事故发生时的状况。
- 寻找目击者，并获取他们的联系方式。目击者的证言在后续的法律程序中可能起到关键作用。
技术证据：
- 如果电动车或刮蹭部位有安装行车记录仪、监控摄像头等设备，尝试获取相关录像资料。这些技术证据能够直接证明事故发生的经过。
- 考虑对电动车进行技术鉴定，如检查车辆是否有被非法移动的痕迹，或者通过车辆损伤分析来确定刮蹭的原因。
其他证据：
- 保留所有与事故相关的通信记录，如短信、微信聊天记录等，这些可能间接证明你的行为或对方的态度。
- 如果可能，获取对方承认私自挪动电动车或刮蹭的书面或录音证据，这将是最直接的证明。
二、法律途径及建议
报警处理：
- 向当地公安机关报案，说明事故情况，并提供你收集到的证据。警方会进行调查，并根据调查结果出具事故认定书或相关证明文件。
- 警方介入后，如果对方仍然不承认，但警方通过调查确认了你的说法，那么这将为后续的法律程序提供有力支持。
民事诉讼：
- 如果警方调查未能得出明确结论，或者对方拒绝承担责任，你可以考虑向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张，包括上述提到的现场证据、技术证据和其他证据。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
和解或调解：
- 在诉讼之前或诉讼过程中，你也可以考虑与对方进行和解或调解。这通常是一种更快、更经济的解决方式。
- 和解或调解时，你可以根据对方的态度和实际情况，提出合理的赔偿要求或解决方案。
三、预防措施及建议
增强法律意识：
- 在日常生活中，要增强法律意识，尊重他人的财产权，不要私自挪动或损坏他人的物品。
谨慎行事：
- 在处理类似情况时，要谨慎行事，避免因为一时疏忽或冲动而引发不必要的法律纠纷。
及时咨询：
- 如果你对法律问题有任何疑问或不确定，及时向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供专业的法律意见和帮助。
最后，面对这种情况，关键在于冷静处理，积极收集证据，并通过合适的法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。