安全事故罪的办案单位主要是公安机关和人民检察院，具体职责分工如下：

1. 公安机关：在安全事故罪的案件中，公安机关是主要的侦查机关。他们负责接收报案、控告或举报，并进行初步的调查核实。一旦确认有犯罪事实发生且需要追究刑事责任，公安机关会立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，并采取必要的强制措施，如拘留、逮捕等。在侦查过程中，公安机关还会对犯罪嫌疑人进行讯问，对相关场所进行勘验、检查，以及进行鉴定等。

2. 人民检察院：人民检察院在安全事故罪的案件中扮演着重要的监督和审查起诉角色。他们会对公安机关的侦查活动进行法律监督，确保侦查活动的合法性和有效性。当公安机关侦查终结后，会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪嫌疑人是否应当承担刑事责任等。如果认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，人民检察院会向人民法院提起公诉。

在安全事故罪的案件处理过程中，还可能涉及其他相关单位，如安全生产监督管理部门、行业主管部门等。这些单位在各自的职责范围内，会配合公安机关和人民检察院的工作，提供必要的协助和支持。例如，安全生产监督管理部门可能会提供事故调查报告、安全评估报告等证据材料，帮助公安机关和人民检察院查明犯罪事实。

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