在诉讼过程中，如果当事人希望增加诉讼请求，确实需要遵循一定的法律程序和规定，通常情况下，增加诉讼请求是需要提交书面申请的。以下是对这一问题的详细解答：

一、增加诉讼请求的时机与条件

1. 时间限制：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，当事人增加诉讼请求应在法庭辩论终结前提出。
   • 如果案件尚未开庭审理，当事人可以直接在起诉状中补充新的诉讼请求。
   • 如果案件已经开庭但辩论尚未结束，则需要通过书面申请的方式向法院提交增加诉讼请求的请求。

2. 法定情形：

   • 当事人可以基于新发现证据、事实变化或法律适用调整等原因提出增加诉讼请求。
   • 例如，在医疗纠纷中，如果后续发现了新的治疗费用；或者在合同纠纷中，对方出现了新的违约行为等。

二、书面申请的内容与要求

1. 文书内容：

   • 申请书的标题应注明为“增加诉讼请求申请书”。
   • 申请书中应写明申请人的基本信息，包括姓名/名称、住址、联系方式等。
   • 需要明确原诉讼请求的内容及案由。
   • 具体说明新增请求的法律依据和事实理由。
   • 列明新增请求的具体金额或履行方式。

2. 证据材料：

   • 申请人需要附上证明新增请求合理性的证据清单。
   • 按照被告人数+1份的标准准备申请书及证据副本，以便法院和对方当事人查阅。

三、法院的审查与处理流程

1. 形式审查：

   • 法院会核对申请书的格式是否符合规范。
   • 检查申请是否逾期提交，如果超过法庭辩论终结期，法院将不予受理。

2. 实质审查：

   • 法院会评估新增请求与原案件的关联性。
   • 判断是否需要追加当事人或重新指定举证期限。

3. 处理方式：

   • 如果申请符合条件，法院会合并审理并通知各方当事人。
   • 如果申请不符合条件，法院会裁定驳回申请并说明理由。

四、注意事项与法律后果

1. 逾期风险：

   • 如果当事人未在法定期限内提出增加诉讼请求的申请，将可能导致丧失相关权利。

2. 费用承担：

   • 增加诉讼请求可能会产生额外的诉讼费用，这些费用通常由败诉方承担。

3. 滥用规制：

   • 如果当事人恶意增加请求，可能会面临训诫、罚款甚至按妨碍民事诉讼处理等法律后果。

五、特殊情况下的处理

在发回重审的案件中，当事人也有权申请增加诉讼请求，但必须遵循法律规定和法院程序，确保新增诉求与原发案件有牵连关系，并在规定时间内以书面形式提出，同时保障对方当事人的权利。

总结：增加诉讼请求通常需要提交书面申请，并明确写明新增诉讼请求的内容、法律依据和事实理由。当事人应密切关注法院通知，确保在规定期限内提出申请，并准备好相关证据材料。在决定增加诉讼请求前，建议与律师进行充分沟通，以确保符合法律程序和规定，并有充分的证据和理由支持其主张。