结论概述：公司欠款由业务员承担并签署协议是否合法，需根据具体情况判断。一般来说，若协议内容合法且双方自愿签署，可能具有法律效力；但若存在违法情形或非自愿签署，则可能无效。以下从多个角度详细分析。

1. 协议内容合法性

• 合法情形：如果协议内容明确、合法，且双方（公司和业务员）在平等、自愿的基础上签署，没有违反法律、行政法规的强制性规定，也没有违背公序良俗，那么该协议可能具有法律效力。这意味着，如果业务员确实自愿承担公司的部分或全部欠款，并且这一行为没有损害公司、债权人或其他第三方的利益，那么该协议可能是合法的。
• 违法情形：如果协议内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者违背了公序良俗，那么该协议将是无效的。例如，如果协议试图通过非法手段转移公司资产以逃避债务，或者业务员是在被胁迫、欺诈的情况下签署的协议，那么这些协议都是不合法的。

2. 业务员承担公司欠款的合理性

• 职务行为：通常情况下，业务员代表公司进行业务活动，其职务行为产生的法律后果应由公司承担。因此，如果欠款是业务员在职务行为中产生的，那么要求业务员个人承担这些欠款可能是不合理的。
• 个人行为：如果欠款是业务员个人行为产生的，与公司无关，那么业务员个人承担这些欠款可能是合理的。但这种情况需要明确的证据支持，以证明欠款确实与业务员个人行为有关。

3. 协议签署的自愿性

• 自愿签署：如果业务员是自愿签署承担公司欠款的协议，且没有受到任何胁迫、欺诈或误导，那么该协议可能是有效的。自愿签署是协议具有法律效力的基本前提之一。
• 非自愿签署：如果业务员是在被胁迫、欺诈或误导的情况下签署的协议，那么该协议可能是无效的。在这种情况下，业务员可以向法院申请撤销该协议，并要求公司承担相应的法律责任。

4. 法律后果与建议

• 法律后果：如果协议被认定为合法有效，业务员将需要按照协议约定承担公司的欠款。如果业务员未能履行协议义务，公司或债权人可以依法追究其法律责任。
• 建议：在签署此类协议前，业务员应仔细审查协议内容，确保自己完全理解并同意其中的条款。如果可能的话，业务员可以寻求法律专业人士的帮助，以评估协议的法律效力和潜在风险。同时，公司也应确保协议内容合法合规，避免损害业务员或其他第三方的利益。

5. 特殊情况考虑

• 公司破产或清算：如果公司处于破产或清算状态，那么要求业务员承担公司欠款可能更加复杂。在这种情况下，需要依据相关法律法规和破产程序来处理债务问题。
• 业务员与公司之间的劳动关系：如果业务员与公司之间存在劳动关系，那么要求业务员承担公司欠款可能涉及劳动法律法规的适用。在这种情况下，需要综合考虑劳动法律法规和合同法律法规的规定来处理问题。

总结与进一步行动建议：公司欠款由业务员承担并签署协议是否合法，需根据协议内容、业务员承担欠款的合理性、协议签署的自愿性以及特殊情况等多个因素来综合判断。如果你或你所在的公司面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。