结论：对于一万元以下的欠款不还的情况，执行局会依法采取一系列措施来强制执行，以确保债权人的合法权益得到实现。具体处理方式会根据案件的具体情况有所不同，但通常包括查询、冻结、划拨被执行人的财产，以及采取其他强制措施。
详细分析：
执行立案与财产调查：
- 当债权人向法院申请强制执行后，执行局会首先对案件进行立案，并启动对被执行人财产的调查程序。这包括查询被执行人的银行账户、房产、车辆等财产信息，以确定其可供执行的财产状况。
财产控制与处置：
- 一旦发现被执行人有可供执行的财产，执行局会依法采取控制措施，如冻结银行账户、查封房产或车辆等。随后，根据财产的性质和具体情况，执行局会采取相应的处置措施，如划拨银行账户资金、拍卖房产或车辆等，以将财产变现用于偿还债务。
强制措施与限制：
- 如果被执行人拒不履行生效法律文书确定的义务，执行局还可以采取一系列强制措施，如限制高消费、纳入失信被执行人名单等。这些措施旨在对被执行人形成压力，促使其主动履行义务。
- 在某些情况下，执行局还可以对被执行人采取司法拘留等更严厉的强制措施，以彰显法律的威严和强制力。
执行终结与后续处理：
- 如果被执行人确实没有可供执行的财产，或者财产不足以清偿全部债务，执行局可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着债权人的权益就此丧失，债权人可以在发现被执行人有新的财产线索时，随时向法院申请恢复执行。
- 此外，如果债权人认为被执行人有转移、隐匿财产等逃避执行的行为，还可以向法院提供线索，请求法院采取相应的措施进行查处。
法律建议：
- 及时申请执行：债权人在获得生效法律文书后，应及时向法院申请强制执行，以免因被执行人财产状况变化而影响执行效果。
- 提供财产线索：债权人在申请执行时，应尽可能提供被执行人的财产线索，以便执行局能够迅速、准确地采取控制措施。
- 关注执行进展：债权人应密切关注执行进展，及时与执行局沟通，了解案件执行情况，并根据需要提供必要的协助和配合。
特殊情况说明：
- 如果被执行人确实没有可供执行的财产，且债权人无法提供有效的财产线索，执行局可能会面临执行不能的情况。此时，债权人需要保持耐心，并继续关注被执行人的财产状况变化，以便在发现新线索时及时申请恢复执行。
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