核心结论：你可以按照以下模板手写一份《同意调解及请求延迟审限申请书》，内容需包含明确同意调解的意愿、请求延迟审限的具体理由及期限，并签字确认。以下是具体模板及说明：

模板：

《同意调解及请求延迟审限申请书》

XX人民法院：

本人/本单位（原告/被告/申请人/被申请人）：XXX，身份证号/统一社会信用代码：XXX，联系方式：XXX。

关于贵院受理的（案号）XXX案，现就调解及审限问题申请如下：

1. 同意调解：本人/本单位完全同意贵院组织的调解，并愿意积极配合法院及对方当事人协商解决方案，争取达成调解协议。

2. 请求延迟审限：因（具体理由，如：需补充证据、当事人协商需要时间、涉及专业鉴定等），现申请将本案审限延长一个月（自原定审限届满之日起计算），以便双方充分协商并推进调解进程。

申请人（签字/盖章）：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

关键点说明：

1. 明确同意调解：

   • 需清晰表达对法院调解工作的支持，避免使用模糊表述（如“可以考虑调解”），否则可能被视为态度不明确。
     
   • 若涉及多方当事人，需注明“全体当事人均同意调解”（如有）。
     

2. 延迟审限的理由需合理：

   • 法院对审限延长有严格规定，理由需具体、真实且符合法律情形（如《民事诉讼法》第152条规定的“案情复杂”等）。
     
   • 常见合理理由包括：需补充关键证据、当事人协商需要时间、涉及专业评估或鉴定、调解方案需内部审批等。
     
   • 避免使用主观性理由（如“律师没时间”），否则可能被法院驳回。
     

3. 期限需明确：

   • 申请延迟的期限应具体（如“一个月”），而非“适当延长”等模糊表述。
     
   • 需注意审限延长的总时长限制（如普通程序案件一般可延长两次，每次不超过一个月）。
     

4. 签字/盖章要求：

   • 自然人需签字并按手印；单位需加盖公章并由法定代表人签字。
     

注意事项：

1. 提交方式：

   • 需将手写申请书提交至案件承办法官或书记员，并留存提交凭证（如签收单）。
     
   • 若法院要求电子版，可同步提交扫描件。
     

2. 跟进调解进展：

   • 提交申请后，建议主动联系法院或对方当事人，推动调解进程，避免因消极应对导致审限延长不被批准。
     

3. 法律后果：

   • 若调解成功，法院会出具调解书，案件以调解方式结案；若调解失败，案件将恢复审理，审限从调解失败之日起重新计算。
     

如有其他细节需要补充（如涉及涉外因素、特殊程序等），可进一步说明具体情况，我会帮你完善内容。