结论：私聊骂人警察是否会立案，取决于骂人的具体情节和后果。若情节轻微，通常不会立案；若情节严重，构成违法或犯罪，则会依法立案处理。立案后，根据情节轻重，可能会给予行政处罚或追究刑事责任。
一、轻微情形
如果私聊中的骂人行为只是偶尔发生，且言辞并不激烈，未造成严重后果，这种行为通常被视为一般的民事侵权行为，并未达到公安机关立案的标准。在这种情况下，警察可能不会立案处理，而是建议双方自行协商解决，或者对骂人者进行批评教育，以促使其认识到错误并改正。
二、违法及犯罪情形
违反《治安管理处罚法》：
- 当私聊骂人行为较为严重，如使用恶劣言辞进行公然侮辱，或者捏造事实进行诽谤，且该行为被对方保存证据并报案，导致被骂者社会评价明显降低等，将触犯《治安管理处罚法》。此时，公安机关会依法立案调查，并根据情节轻重给予五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
构成侮辱罪、诽谤罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若以暴力或其他方法公然侮辱他人，或捏造事实诽谤他人，且情节严重的，将构成侮辱罪或诽谤罪，需要承担刑事责任。在私聊骂人的情境中，如果骂人行为长期存在，手段恶劣，影响很坏，如长期辱骂、捏造事实辱骂诋毁，并向第三人公开传播（尽管是私聊，但如果通过截图等方式传播），对被害人造成了生活、工作、名誉上的严重影响，就可能构成犯罪。
- 此外，利用信息网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，还可能以寻衅滋事罪定罪处罚。这同样适用于私聊骂人后通过其他方式传播造成恶劣影响的情形。
三、立案后的处理
- 如果公安机关决定立案，将会展开调查，收集证据，包括聊天记录、证人证言等。
- 根据调查结果，如果骂人行为构成违法，将依法给予行政处罚；如果构成犯罪，将移送检察机关审查起诉，由法院依法判决。
- 在处理过程中，受害人也有权要求骂人者停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。
四、应对建议
- 保留证据：遭遇私聊骂人时，应首先保留好相关聊天记录等证据，以便后续向警方报案或采取其他法律措施。
- 沟通协商：在遇到类似纠纷时，可以先尝试通过沟通协商的方式解决，以和平、理性的方式化解矛盾。
- 法律途径：若无法协商解决，或骂人行为已构成违法甚至犯罪，应及时向警方报案，由警方来判断是否符合立案条件并依法处理。
作为陈澄宇律师，我建议你在使用社交媒体或进行私聊时，务必注意言行举止，遵守法律法规和道德规范，尊重他人的权利和尊严，避免使用侮辱性、攻击性的言辞。如果遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。