您好，关于您提出的小区道路交警是否可以管理的问题，这主要取决于小区道路的性质以及相关法律法规的规定。
首先，我们需要明确“道路”在《道路交通安全法》中的定义。根据该法第一百一十九条的规定，“道路”指的是公路、城市道路以及虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，这包括广场、公共停车场等用于公众通行的场所。因此，认定小区内道路是否属于法律所规定的“道路”，关键在于是否允许不特定的社会机动车辆通行。
对于开放式小区：
- 开放式小区完全面向社会公众，车辆可以自由进出。
- 在这种情况下，小区内的路段和停车场应当被视为“道路”。
- 交警部门有权对开放式小区内的交通违法行为进行管理和处罚。
对于封闭式小区：
- 封闭式小区只允许业主车辆进出，社会车辆通常不被允许自由进入。
- 在这种情况下，小区内的路段和停车场一般不被视为“道路”。
- 交警部门通常不会对封闭式小区内的交通违法行为进行直接管理，但这并不意味着这些行为不受任何约束。如果封闭式小区内发生交通事故，侵害了他人的人身或财产权益，仍应当按照《道路交通安全法》的规定承担相应责任。
对于半开放半封闭式小区：
- 这类小区的管理模式可能因具体情况而异，有的允许社会车辆经业主同意或交纳一定费用、登记车牌号后进出。
- 如果社会车辆无需经过业主许可，仅需登记或交费即可进入，则小区内路段应当属于允许社会车辆通行的“道路”。
- 交警部门在这种情况下也有权进行管理和处罚。
针对您提到的世纪城小区的情况：
- 如果世纪城小区是开放式或半开放半封闭式，且允许社会车辆通行，那么交警部门有权对小区内的违法停放车辆进行管理和处罚。
- 您提到的私家车乱停乱放问题，不仅影响了小区内的交通秩序，还可能对过往车辆和行人造成安全隐患。在这种情况下，您可以向交警部门举报，交警部门在受理后会根据实际情况进行调查和处理。
建议：
- 对于小区内的交通管理问题，除了依靠交警部门的执法外，还可以加强小区物业的管理和协调作用。
- 物业可以加强巡逻和监控，对违停车辆进行劝阻和记录，并及时与交警部门沟通合作。
- 同时，也可以加强小区居民的交通安全意识教育，共同维护小区内的交通秩序和安全。
综上所述，小区道路交警是否可以管理取决于小区道路的性质以及相关法律法规的规定。在开放式或允许社会车辆通行的半开放半封闭式小区内，交警部门有权进行管理和处罚。希望这些解答能够对您有所帮助。