结论：担保人被判承担连带责任并被执行后，若已过去十几年且无执行记录，其是否还有责任，需根据具体情况判断，主要包括是否已过诉讼时效、是否已履行完毕债务以及是否存在其他特殊情况。

1. 关于诉讼时效

• 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。对于连带责任保证的债权，如果债权人在保证期间内未要求保证人承担保证责任，保证人则免除保证责任。但若债权人已在保证期间内要求保证人承担责任，并且开始执行，那么诉讼时效的计算会更为复杂，需考虑执行中断、中止等情形。
• 特殊情况：如果在这十几年期间，债权人曾向担保人主张过权利（如通过诉讼、仲裁或直接催收等方式），并且这些主张行为导致了诉讼时效的中断或中止，那么诉讼时效可能会重新计算或延长。因此，需要具体分析这十几年期间债权人的行为以及是否发生了诉讼时效中断或中止的情形。
• 已过诉讼时效的后果：如果确实已过诉讼时效，且债权人无法提供证据证明存在诉讼时效中断或中止的情形，那么担保人可能不再承担连带责任。但需要注意的是，即使已过诉讼时效，担保人自愿履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩。

2. 关于债务履行情况

• 已履行完毕：如果担保人在这十几年期间已经履行了全部或部分债务，并且有充分的证据证明（如还款凭证、债权人确认函等），那么担保人自然不再承担剩余债务的连带责任。
• 未履行完毕：如果担保人未履行完毕债务，且未过诉讼时效（或存在诉讼时效中断、中止的情形），那么担保人仍需承担连带责任。但此时，由于已过去十几年，债权人可能需要提供证据证明其在这期间曾向担保人主张过权利，以避免诉讼时效问题。

3. 其他特殊情况

• 担保合同无效或被撤销：如果担保合同本身存在无效或被撤销的情形（如因欺诈、胁迫等手段订立），那么担保人可能不再承担连带责任。但这种情况需要具体的法律事实和证据支持。
• 担保人死亡或丧失民事行为能力：如果担保人在这十几年期间死亡或丧失民事行为能力，那么其遗产或法定代理人可能需要根据相关法律规定承担相应的责任。但这与担保人本身的连带责任已无关。

建议：

• 对于担保人而言，如果认为自己可能已不再承担连带责任，建议收集相关证据（如还款凭证、债权人确认函、诉讼时效中断或中止的证据等），并咨询专业律师以获取准确的法律意见。
• 对于债权人而言，如果希望继续追究担保人的连带责任，也需要收集相关证据（如主张权利的证据、诉讼时效未过的证据等），并咨询专业律师以制定合适的法律策略。

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