结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以开除劳动者且无需支付经济补偿。这些情形主要包括劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系并影响本职工作、以欺诈等手段使劳动合同无效以及被依法追究刑事责任。
详细分析：
劳动者在试用期间不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时通常会设定明确的录用条件，如学历、工作经验、专业技能等。若劳动者在试用期间未能达到这些条件，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，某公司招聘一名软件工程师，要求熟练掌握特定编程语言，但试用期内发现该员工无法运用该语言完成基本任务，此时公司可依法解除劳动合同。
劳动者严重违反用人单位规章制度：
- 用人单位制定的规章制度对劳动者具有约束力。若劳动者严重违反这些规章制度，如多次旷工、打架斗殴、泄露商业机密等，且这些行为在规章制度中有明确规定为可解雇情形，用人单位可解除劳动合同且无需支付赔偿。例如，某公司明文禁止工作时间内赌博，但某员工多次违规聚众赌博，严重影响了公司秩序，公司可据此开除该员工。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者在履行工作职责过程中，应尽职尽责、诚实守信。若因严重失职或营私舞弊行为给用人单位带来重大经济损失或其他严重后果，用人单位可依法解除劳动合同。例如，财务人员疏忽大意导致巨额诈骗款项转出，或采购人员收受贿赂采购劣质原材料，给公司造成严重影响，公司可开除该员工且不支付经济补偿。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正：
- 劳动者应专注于本职工作，不得同时与其他用人单位建立劳动关系而分散精力。若因此影响在本单位的工作效率和质量，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同。例如，某员工在甲公司全职工作期间又与乙公司建立劳动关系，导致甲公司工作任务频繁延误，经多次提醒后仍不改正，甲公司可开除该员工且不支付赔偿。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 劳动合同的订立应基于双方真实意愿。若劳动者以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同无效，用人单位可解除劳动合同。例如，劳动者提供虚假学历证书、工作经历等信息骗取劳动合同，用人单位发现后可解除合同且不支付赔偿。
劳动者被依法追究刑事责任：
- 劳动者若被依法追究刑事责任，如被判处刑罚或免予刑事处罚等，用人单位可依法解除劳动合同。例如，某员工因涉嫌犯罪被判处有期徒刑，其所在单位可依据此规定解除与其的劳动合同，且无需支付经济补偿。
注意事项：
- 在上述情形下解除劳动合同，用人单位应遵循法定程序，如提前通知、告知理由等，并确保有充分证据支持其解除决定。
- 不同地区的法律法规可能存在差异，因此在实际操作中还需结合当地具体规定来判断是否需要支付经济补偿金。
总结：用人单位在解除劳动合同时，应仔细审查具体情况，确保符合法律规定。只有在上述特定情形下，用人单位才能开除劳动者且无需支付经济补偿。若用人单位随意解除劳动合同或未遵循法定程序，可能面临支付经济补偿金或赔偿金的风险。因此，建议用人单位在解除劳动合同时谨慎行事，并咨询专业律师以确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。