结论：能否向保险公司理赔取决于您购买的保险种类以及事故的具体情况，以下分情况说明：
如果您购买了车损险：
- 车损险主要是保障车辆因意外事故造成的损失。门倒下来砸坏汽车属于意外事故，在车损险的保障范围内。
- 但是，保险公司理赔时会考虑事故的原因。如果门倒下来是因为您自身的原因，比如您用力过猛、操作不当等导致门倒下砸坏车辆，保险公司可能会根据保险条款中的免责条款进行部分赔付或者不赔付。例如，有些车损险条款会规定，因被保险人故意行为或者重大过失导致的损失，保险公司不承担赔偿责任。不过，对于“重大过失”的认定比较严格，一般的小失误可能不会被认定为重大过失。
- 如果门倒下来是因为门本身的质量问题或者安装问题等第三方原因，在您能够提供相关证据（如门的安装合同、质量检测报告等）的情况下，保险公司通常会按照车损险的约定进行赔付。赔付金额会根据车辆的实际损失情况，按照保险合同约定的计算方式进行确定，一般包括车辆的维修费用等。
如果您没有购买车损险，但购买了其他相关保险：
- 比如一些综合性的财产保险，如果其保障范围涵盖了车辆因意外事故造成的损失，且符合保险合同的其他条件，那么也有可能获得理赔。不过这种情况比较少见，需要仔细查看保险合同的具体条款。
- 如果您购买了第三者责任险，这种情况一般不适用。第三者责任险主要是保障被保险人在使用车辆过程中对第三方造成的人身伤害和财产损失，而门砸坏自己的汽车，不属于对第三方的损失，所以无法通过第三者责任险理赔。
关于理赔流程和注意事项：
- 在事故发生后，您应该第一时间保护好现场，及时通知保险公司，并按照保险公司的要求提供相关的证明材料，如事故现场照片、报警记录（如果有的话）、车辆维修报价单等。
- 保险公司会派定损员对车辆的损失进行评估，确定赔付金额。如果您对定损结果有异议，可以与保险公司协商或者申请第三方评估机构进行评估。
如果您在理赔过程中遇到问题或者对保险条款有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议。