针对网上要求继续履行或解除合同的情况，核心结论取决于合同履行状态、双方意愿及法律条款的适用性，需分情况处理。以下从法律实务角度展开分析：

1. 若对方要求继续履行合同

• 前提条件：合同合法有效且具备继续履行的现实可能性（如标的物未灭失、债务未超诉讼时效等）。
• 处理方式：
  • 同意继续履行：双方可协商补充协议，明确履行期限、方式及违约责任，避免后续纠纷。
  • 拒绝继续履行：需以书面形式明确拒绝，并说明理由（如对方根本违约、合同目的无法实现等）。若对方起诉要求履行，需举证证明存在《民法典》第580条规定的“法律上或事实上不能履行”“履行费用过高”等情形，否则可能被判强制履行。
• 风险提示：擅自停止履行可能构成违约，需承担赔偿损失等责任。

2. 若对方要求解除合同

• 前提条件：需符合法定或约定解除条件（如《民法典》第562条约定解除、第563条法定解除情形）。
• 处理方式：
  • 同意解除：双方签署解除协议，明确解除时间、结算条款及违约责任承担方式，避免遗留问题。
  • 拒绝解除：需审查对方解除理由是否成立。若对方无合法依据解除，可要求其继续履行合同；若对方已实际停止履行，可反诉要求其承担违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。
• 关键证据：保留对方违约证据（如通知解除的函件、沟通记录等），以应对可能的诉讼。

3. 特殊情形：网络合同（如电子合同）的特殊性

• 形式要件：需符合《电子签名法》要求，确保合同签署的真实性、完整性。
• 履行证据：网络交易中，聊天记录、支付凭证、物流信息等均可作为履行证据，需及时固定。
• 管辖问题：若发生纠纷，需注意合同中约定的管辖法院或仲裁条款，避免因程序问题延误维权。

4. 实务建议

• 优先协商：通过书面形式明确双方诉求，降低诉讼成本。
• 及时取证：保存合同文本、沟通记录、履行凭证等关键材料。
• 法律评估：若争议复杂，建议委托律师分析合同条款、履行情况及风险点，制定应对策略。

总结：网上处理合同履行或解除问题，需结合合同条款、履行状态及法律规定综合判断。若涉及重大利益，建议直接向我咨询具体方案，避免因操作不当导致权益受损。