结论：担保人被起诉后，其名下的按揭车是否会被查扣，取决于多个因素，包括车辆是否属于担保财产、债权人的申请、法院的裁定以及车辆的实际价值等。以下是对这些因素的详细分析：
一、车辆是否属于担保财产
若车辆作为担保物：如果担保人在提供担保时，明确将按揭车作为担保物，并且这一事实在担保合同中有所体现，同时办理了相应的抵押登记手续，那么该车辆就属于担保财产。在这种情况下，如果担保人未能履行还款义务，债权人有权根据法律规定和担保合同的约定，向法院申请查封、扣押或拍卖该车辆，以实现其债权。
若车辆不属于担保物：如果担保人并未将按揭车作为担保物，或者虽然作为担保物但未办理抵押登记手续，那么该车辆就不属于担保财产。在这种情况下，即使担保人被起诉，债权人通常也无权直接查扣该车辆。但是，如果担保人存在其他违法行为或法院认为有必要查扣该车辆以保障债权实现，法院仍有可能作出查扣决定。
二、债权人的申请与法院的裁定
债权人的申请：债权人如果认为有必要查扣担保人的按揭车，需要向法院提出申请，并提交相关证据证明其债权的存在以及担保人未能履行还款义务的事实。
法院的裁定：法院在收到债权人的申请后，会进行审查并作出裁定。如果法院认为债权人的申请有理有据，且符合法律规定，就会裁定查扣担保人的按揭车。反之，如果法院认为债权人的申请缺乏依据或不符合法律规定，就会驳回其申请。
三、车辆的实际价值与查扣的必要性
车辆的实际价值：即使车辆属于担保财产且债权人提出了查扣申请，法院在作出裁定时也会考虑车辆的实际价值。如果车辆的价值远低于债权人的债权金额，且查扣该车辆对实现债权并无实质性帮助，法院可能会认为查扣该车辆并无必要。
查扣的必要性：法院在作出查扣决定时，还会考虑查扣该车辆是否会对担保人的基本生活造成严重影响。如果查扣该车辆会导致担保人无法维持基本生活，法院可能会倾向于不查扣或采取其他替代措施。
四、实际操作中的注意事项
及时沟通：如果担保人面临被起诉的风险，建议及时与债权人沟通，尝试达成和解或制定还款计划，以避免车辆被查扣。
保留证据：担保人应保留好与车辆相关的所有证据，包括购车合同、贷款合同、抵押登记证明等，以便在必要时证明车辆的所有权和抵押情况。
寻求法律帮助：如果担保人对法律程序不熟悉或担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
建议：担保人被起诉后，其名下的按揭车是否会被查扣并没有一个确定的答案。它取决于多个因素的综合考量。因此，如果你作为担保人面临这样的情况，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，并制定相应的应对策略。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。