担保人被起诉后，其名下按揭的车子有可能会被冻结。具体分析如下：

1. 取决于债权人的申请：

   • 如果债权人认为担保人有能力履行担保责任，且为防止担保人转移财产逃避债务，会向法院申请财产保全，请求冻结担保人的财产。法院经审查认为申请合理，就可能裁定冻结，包括按揭的车子。

2. 依据担保合同的约定：

   • 若担保合同明确约定了在某些情形下债权人有权采取冻结等措施来保障债权实现，那么在符合约定条件时，财产会被冻结。这同样适用于按揭的车子。

3. 看法院的判决结果：

   • 若最终法院判决担保人需承担担保责任，而担保人未主动履行，债权人可申请强制执行。届时，法院有权对担保人的财产进行冻结、划拨等操作以实现债权，按揭的车子也不例外。

4. 财产冻结的范围与保留：

   • 冻结的财产通常包括银行存款、房产、车辆等各类资产。但法院在冻结财产时，会保留担保人及其所扶养家属的生活必需品费用。

因此，担保人被起诉后，其名下按揭的车子存在被冻结的风险。建议担保人积极应对诉讼，根据实际情况妥善处理，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何进一步的问题或需要详细的法律帮助，请直接向我咨询。