将垃圾丢在违建房顶上，这一行为是否违法，需要分情况讨论：
若违建房顶属于公共区域或他人所有：
- 在这种情况下，将垃圾丢在违建房顶上可能构成对公共区域或他人财产的侵占和污染，违反了《中华人民共和国民法典》中关于物权保护的相关规定。具体来说，如果违建房顶被视为公共空间或他人专有部分，那么随意丢弃垃圾就侵犯了他人的使用权或所有权，受害人有权要求停止侵害、排除妨碍、恢复原状或赔偿损失。
- 此外，如果丢弃的垃圾对环境造成了污染，还可能违反《中华人民共和国环境保护法》等相关法律法规，面临行政处罚或民事责任。
若违建房顶属于违建者自身所有，但违建行为本身违法：
- 尽管违建房顶可能属于违建者自身所有，但违建行为本身是不合法的，不受法律保护。因此，即使是在自己的违建房顶上丢弃垃圾，也不能改变违建行为的违法性。
- 如果丢弃的垃圾对周边环境或他人造成了影响，仍然可能面临法律责任。例如，如果垃圾散落至公共区域或他人财产上，就可能构成对他人权益的侵害。
从城市管理和市容环境卫生的角度：
- 无论违建房顶属于谁，随意丢弃垃圾都违反了城市管理和市容环境卫生的相关规定。这些规定旨在维护城市的整洁和美观，保障居民的生活质量。
- 根据相关法律法规，对于随意丢弃垃圾的行为，城市管理部门有权进行处罚，包括罚款、责令清理等。
法律建议：
- 对于违建房顶上的垃圾问题，建议首先与违建者或相关管理部门进行沟通，要求其清理垃圾并恢复原状。
- 如果沟通无果或违建者拒绝清理，可以向城市管理部门或相关执法机构举报，由其依法进行处理。
- 在处理过程中，注意保留相关证据，如照片、视频等，以便在需要时证明自己的权益或对方的违法行为。
可能面临的法律后果：
- 如果随意丢弃垃圾被认定为违法行为，可能面临行政处罚，如罚款、责令清理等。
- 如果丢弃的垃圾对他人造成了损害，还可能面临民事责任，如赔偿损失等。
总之，将垃圾丢在违建房顶上是否违法，取决于违建房顶的所有权归属、违建行为的合法性以及垃圾丢弃行为对周边环境和他人权益的影响。在任何情况下，随意丢弃垃圾都是不被鼓励的行为，不仅违反了法律法规，也损害了公共利益和他人权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。