结论：农村兄弟中一方放弃继承权后，通常不再承担与被继承遗产相关的直接责任，但需注意放弃继承权的法律程序及可能涉及的间接责任。以下从多个角度详细分析：
一、放弃继承权的法律程序与效力
书面声明：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承人放弃继承权，必须在遗产处理前，以书面形式作出明确表示。这意味着，放弃继承权不是口头说说而已，而是需要形成书面文件，以确保其法律效力。
- 书面声明中应包含声明人的基本信息、与被继承人的关系、遗产具体信息（如房产位置、面积等）、明确放弃继承的意愿及理由。
公证增强效力（推荐）：
- 虽然公证不是放弃继承权的必要条件，但进行公证可以大大增强声明的法律证明力。公证处会核实相关证件和事实，确保声明的真实性和合法性。
- 公证后，公证处会出具公证书，这在后续遗产分配或处理中，将作为有力的法律证据。
不可反悔原则：
- 一旦作出有效放弃继承权的表示，除非存在重大误解、受欺诈、胁迫等法定情形，否则通常不得反悔。这是为了维护遗产分配的稳定性和公平性。
- 如果其他继承人已经基于放弃表示处理了遗产，那么反悔请求通常不会被支持。
二、放弃继承权后的责任承担
直接责任免除：
- 放弃继承权后，该继承人通常不再承担与被继承遗产相关的直接责任。例如，如果遗产包括房产，放弃继承权后，该继承人就不再是该房产的共有人，也不再承担与该房产相关的税费、维修等责任。
间接责任考虑：
- 虽然放弃继承权免除了直接责任，但在某些情况下，该继承人可能仍需承担一定的间接责任。例如，如果被继承人生前有债务未清偿，且遗产不足以清偿全部债务，那么放弃继承权的继承人虽然不再直接承担债务清偿责任，但如果其曾从被继承人处获得过财产或利益，且这些财产或利益未被纳入遗产范围进行分配，那么该继承人可能需要在其获得的财产或利益范围内承担一定的清偿责任。不过，这种情况在农村兄弟间相对较少见，且具体责任承担需根据实际情况和法律规定来判断。
家庭关系与道德责任：
- 除了法律责任外，放弃继承权还可能涉及家庭关系和道德责任。在农村地区，家庭关系往往更加紧密，放弃继承权可能会引发家庭内部的矛盾和纷争。因此，在做出放弃决定前，应充分考虑家庭关系和道德因素，尽量与家庭成员进行充分沟通和协商。
三、特殊情况下的责任承担
遗嘱继承与放弃：
- 如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱中指定了继承人，那么其他未被指定的继承人即使放弃继承权，也不影响遗嘱继承的效力。在这种情况下，放弃继承权的继承人通常不需要承担与遗嘱继承相关的责任。
共同继承与放弃：
- 在农村地区，兄弟间可能共同继承父母的遗产。如果其中一方放弃继承权，那么其他继承人将按照法定继承或遗嘱继承的规定来分配遗产。放弃继承权的继承人不再参与遗产分配，也不承担与遗产分配相关的责任。但需要注意的是，如果放弃继承权导致其他继承人需要承担更多的责任或义务（如清偿债务），那么放弃继承权的继承人可能在道德上应给予一定的补偿或支持。
建议：在做出放弃继承权的决定前，务必充分了解相关法律规定和程序要求，并考虑家庭关系和道德因素。如果有任何疑问或不确定之处，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。