结论：在我国法律框架下，父母与子女之间的关系不能通过任何方式“断绝”，包括因孩子惹祸而希望父母承担责任后断绝关系的情况。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析。
法律背景：
血缘关系的不可断绝性：根据我国的法律规定，父母与子女之间的血缘关系是自然形成的，无法通过法律手段或个人意愿来断绝。这种关系是基于出生这一事实而存在的，具有天然的、不可改变的特性。
父母对子女的监护责任：父母作为未成年子女的法定监护人，有责任对子女进行抚养、教育和保护。如果子女因过错或违法行为给他人造成损害，父母在法律上可能需要承担一定的监护责任，但这并不意味着父母可以因此与子女断绝关系。
成年子女的独立责任：当子女成年后，他们应当对自己的行为负责。如果成年子女因过错或违法行为给他人造成损害，他们应当独立承担法律责任，父母不再承担监护责任，但血缘关系依然存在。
法律建议：
面对孩子惹祸的情况：父母应当积极面对，与孩子一起承担责任，并引导孩子认识错误、改正错误。通过沟通、教育和引导，帮助孩子树立正确的价值观和行为准则，而不是试图通过断绝关系来逃避责任。
寻求法律帮助：如果孩子惹祸的情况比较严重，涉及到法律纠纷或赔偿问题，父母可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和程序，以便更好地维护自己和孩子的合法权益。
可能的法律后果：
如果父母试图通过非法手段断绝与子女的关系：这种行为在法律上是无效的，且可能构成违法行为。例如，如果父母通过伪造文件、欺骗等手段试图断绝与子女的关系，一旦被发现，将面临法律制裁。
如果父母因子女惹祸而拒绝承担监护责任：在子女未成年时，父母作为法定监护人，有责任对子女进行抚养、教育和保护。如果父母拒绝承担这一责任，可能面临法律上的责任追究，如被法院指定为监护人或承担其他法律责任。
额外提醒：
家庭关系是复杂而微妙的，需要双方共同努力来维护。面对孩子惹祸的情况，父母应当保持冷静和理智，通过积极沟通和引导来帮助孩子认识错误、改正错误。如果确实遇到难以解决的问题，可以寻求专业律师或心理咨询师的帮助，以便更好地应对挑战。
总之，父母与子女之间的关系是无法通过任何方式“断绝”的。面对孩子惹祸的情况，父母应当积极面对并承担责任，同时寻求法律帮助以维护自己和孩子的合法权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。