冒用他人身份证信息做兼职的收入，在多数情况下，可能构成诈骗，但具体是否构成诈骗罪，需结合案件具体情况及法律规定进行综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律定义与构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，且该行为导致被害人产生错误认识，并基于该错误认识处分了财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权。
二、冒用他人身份证信息的行为分析
- 虚构事实或隐瞒真相：冒用他人身份证信息，本质上是在虚构自己的身份或隐瞒真实身份，这符合诈骗罪中“虚构事实或隐瞒真相”的行为特征。
- 非法占有目的：若冒用者以获取兼职收入为目的，且该收入本应属于身份证信息的真实所有者或合法使用者，则冒用者具有非法占有的目的。
- 被害人产生错误认识并处分财物：在兼职场景中，若雇主因冒用者的虚假身份而误认为其是合法求职者，并因此支付了兼职收入，则雇主产生了错误认识，并基于该错误认识处分了财物。
三、具体情形分析
若冒用行为导致雇主遭受经济损失：
- 在此情形下，冒用者的行为完全符合诈骗罪的构成要件，可能构成诈骗罪。
- 诈骗数额的大小将影响罪名的成立及量刑的轻重。根据相关法律规定，诈骗公私财物数额较大的，将面临刑事处罚。
若冒用行为未导致雇主遭受经济损失，或经济损失难以认定：
- 在此情形下，虽然冒用者的行为具有违法性，但可能不构成诈骗罪。
- 然而，冒用他人身份证信息仍可能违反其他法律法规，如《中华人民共和国居民身份证法》等，冒用者可能面临行政处罚或其他法律责任。
四、法律建议
- 对于冒用者：应立即停止冒用行为，并主动向雇主说明情况，退还非法所得。若已构成犯罪，应积极配合司法机关的调查与审判，争取从轻或减轻处罚。
- 对于雇主：在招聘兼职人员时，应加强身份核实工作，避免被冒用者欺骗。若发现冒用行为，应及时报警并保留相关证据，以便维护自身合法权益。
五、可能法律后果
- 若构成诈骗罪：冒用者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。具体刑罚将根据诈骗数额、情节严重程度等因素综合确定。
- 若不构成诈骗罪：冒用者仍可能面临行政处罚或其他法律责任，如罚款、拘留等。同时，冒用行为还可能对冒用者的个人信用记录产生不良影响。
综上所述，冒用他人身份证信息做兼职的收入，在多数情况下可能构成诈骗。但具体是否构成诈骗罪，需结合案件具体情况及法律规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。