在教唆他人打人但没有直接证据的情况下，要追究教唆者的法律责任确实存在一定难度，但并非完全不可能。以下是从不同角度给出的分析和建议：

1. 证据收集与固定：

   • 间接证据：尽管直接证据（如录音、录像、目击者证言直接指认教唆行为）可能缺失，但可以尝试收集间接证据。例如，教唆者与被打者或实施打人行为者之间的通信记录（短信、微信、邮件等），这些记录中可能包含教唆的暗示或明确指示；再如，教唆者事后的言论或行为，如炫耀、承认或试图掩盖教唆行为，也可能成为证据。
   • 证人证言：寻找可能目击教唆行为或听到相关言论的证人，他们的证言虽然属于间接证据，但在多个证人证言相互印证的情况下，可以形成较强的证据链。
   • 专家鉴定：在特定情况下，如教唆行为通过特定方式（如书面、网络留言）进行，且内容具有明确的教唆性质，可以请相关专家（如语言学专家、网络技术专家）对证据进行鉴定，以增强证据的说服力。

2. 法律程序与策略：

   • 报警与立案：首先，应向当地公安机关报案，详细陈述教唆打人的事实和已知的证据情况。公安机关会根据报案情况进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。
   • 律师协助：在报警的同时，建议寻求专业律师的协助。律师可以指导你如何更有效地收集证据，如何在法律程序中保护自己的权益，以及如何与公安机关、检察机关等沟通协调。
   • 利用法律程序：如果公安机关初步调查后认为证据不足不予立案，你可以要求公安机关出具不予立案通知书，并可以向上一级公安机关申请复议，或者向人民检察院提出立案监督请求。同时，你也可以考虑直接向人民法院提起自诉，但自诉案件需要你自己承担举证责任，因此证据的收集和固定尤为重要。

3. 法律后果与预防：

   • 法律后果：如果教唆行为被证实，教唆者可能面临刑事责任（如教唆犯）和民事责任（如赔偿被打者的损失）。刑事责任的轻重取决于被打者的伤情、教唆行为的恶劣程度以及教唆者的主观恶性等因素。
   • 预防措施：为了避免类似情况的发生，建议加强自我保护意识，不轻易与他人发生冲突或争执；同时，也要教育身边的人遵守法律法规，不参与任何形式的违法犯罪行为。对于可能存在的教唆行为，要及时向公安机关报案并寻求法律帮助。

在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。