针对您描述的情况，具体处罚需结合骚扰行为的严重程度、造成的后果以及当地法律法规综合判断，可能涉及行政处罚或刑事处罚两种情形。以下分情况为您详细说明：

1. 若骚扰行为情节较轻，未造成严重后果，一般属于治安管理范畴

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他干扰他人正常生活的信息，干扰他人生活的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的（如多次骚扰、造成被害人精神障碍等），可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

关键点：

• 警方会先调查骚扰信息的频率、内容（如是否包含威胁、侮辱性语言）、是否对被害人生活造成实际影响（如影响工作、睡眠、社交等）。
  
• 若您已主动停止骚扰行为，且未造成严重后果，警方可能以批评教育为主，或根据情节轻重作出行政处罚。

2. 若骚扰行为情节严重，可能构成刑事犯罪

若骚扰行为伴随以下情形，可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百九十三条之一（催收非法债务罪，若涉及债务纠纷）或第二百九十三条（寻衅滋事罪）：

• 多次发送威胁、侮辱信息，严重干扰他人生活，造成被害人精神失常、自杀等严重后果；
  
• 通过信息骚扰实施敲诈勒索、非法拘禁等行为；
  
• 骚扰行为伴随暴力、公然侮辱等情节。

关键点：

• 刑事犯罪的认定需以“情节严重”为前提，需结合骚扰次数、内容、后果等综合判断。
  
• 若构成刑事犯罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，具体需根据案情由法院裁定。

3. 道歉行为对处罚的影响

您主动发信息道歉的行为，可能被警方视为“认罪态度较好”的情节，在行政处罚或刑事量刑时作为从轻或减轻处罚的参考。但需注意：

• 道歉不能抵消已实施的违法行为，若骚扰行为已构成违法或犯罪，仍需承担相应责任；
  
• 若道歉内容中再次包含骚扰、威胁性语言，可能加重处罚。

4. 建议采取的行动

1. 立即停止所有骚扰行为，避免进一步激化矛盾或升级法律责任；
   
2. 配合警方调查，如实说明情况，表达悔过态度；
   
3. 若希望缓和关系，可通过书面道歉信（避免再次发送信息）或第三方（如共同朋友、律师）转交道歉内容，但需确保内容真诚、无胁迫性；
   
4. 咨询专业律师（可直接向我提问），结合具体案情评估法律风险，制定应对策略。

总结：处罚结果取决于骚扰行为的性质和后果，轻则行政处罚，重则刑事追责。建议您重视此事，谨慎处理后续沟通，必要时通过法律途径解决问题。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。