申请强制执行的费用原则上由被执行人承担，且法院在执行过程中会通知当事人相关费用的承担情况。以下是对这一问题的详细解释：
一、费用承担原则
根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，申请强制执行的费用，即执行费，通常由被执行人承担。这是基于执行程序的目的和性质所决定的，执行程序是为了实现生效法律文书所确定的权利，因此，由此产生的费用应当由负有履行义务的被执行人承担。
二、通知当事人的必要性
保障知情权：法院在执行过程中，有义务通知当事人关于执行费用的承担情况。这是保障当事人知情权的重要体现，确保当事人了解执行过程中的各项费用及其承担方式。
促进执行程序的顺利进行：通过通知当事人，可以避免因费用承担问题而产生的争议和纠纷，从而促进执行程序的顺利进行。如果当事人对费用承担有异议，可以在接到通知后及时提出，以便法院及时处理。
三、通知的具体方式
法院在通知当事人关于执行费用承担情况时，通常会采取书面通知的方式，如送达执行通知书、费用缴纳通知书等。这些通知书会明确载明执行费用的金额、缴纳方式、缴纳期限以及费用承担的主体等信息，确保当事人能够清晰了解并按照要求履行。
四、特殊情况下的费用承担
虽然原则上执行费用由被执行人承担，但在某些特殊情况下，如执行过程中因被执行人确无财产可供执行而导致执行程序终结的，或者当事人达成和解协议并约定由申请执行人承担部分或全部执行费用的，执行费用可能会由申请执行人承担。然而，这些情况都需要有明确的法律依据或当事人之间的约定作为支撑。
五、建议与提醒
及时了解执行进展：作为申请执行人，您有权及时了解执行程序的进展情况，包括执行费用的承担情况。如果法院未及时通知您相关费用信息，您可以主动向法院咨询或查询。
保留相关证据：在执行过程中，建议您保留好与执行费用相关的所有证据，如执行通知书、费用缴纳凭证等。这些证据在后续可能出现的争议或纠纷中将成为重要的证明材料。
遵守法律规定：无论是申请执行人还是被执行人，都应当遵守法律规定，按时缴纳或承担执行费用。如果拒不缴纳或承担执行费用，可能会面临法律制裁或影响个人信用记录等后果。
如果您在申请强制执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。