在医疗事故或医疗纠纷的情境中，医疗事故律师确实会进行核查工作，这是他们职责的重要部分。以下是对这一问题的详细解答：

首先，医疗事故律师在接受委托后，会着手对案件进行全面的了解和核查。这包括收集相关的医疗记录、病历资料、诊断报告、治疗过程记录等，以了解患者的病情、治疗经过以及可能存在的医疗过错。

其次，律师会依据这些资料，结合医学知识和法律法规，对医疗行为进行专业的评估和分析。他们会判断医疗机构或医务人员是否存在违反诊疗规范、常规或职业道德的行为，以及这些行为是否与患者的损害后果之间存在因果关系。

在核查过程中，律师还可能会与医学专家、鉴定机构等进行沟通和协作，以获取更专业的意见和鉴定结论。这些专家意见和鉴定结论对于律师判断案件性质、确定责任主体以及制定诉讼策略都具有重要的参考价值。

此外，如果案件进入诉讼程序，律师还需要在法庭上出示和质证相关证据，包括医疗记录、专家意见、鉴定结论等，以支持自己的主张和辩护。

以您提供的深圳健安医院院前急救事件为例，如果患者家属委托了医疗事故律师，律师就会对医院的急救行为、转院过程、治疗记录等进行全面的核查和分析。他们会判断医院是否存在违反急救规定、延误抢救等过错行为，并依据这些过错行为与患者死亡之间的因果关系，为患者家属提供法律建议和诉讼支持。

综上所述，医疗事故律师在处理医疗事故或医疗纠纷时，确实会进行核查工作，以确保案件的公正处理和患者权益的维护。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议及时咨询专业的医疗事故律师以获取帮助。